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當前位置： 2023年廣東省汕頭市高考數(shù)學二模試卷> 試題詳情

已知函數(shù)f（x）=-lnx,

（

）

，a∈R．
（1）若函數(shù)g（x）存在極值點x₀，且g（x₁）=g（x₀），其中x₁≠x₀，求證：x₁+2x₀=0；
（2）用min{m,n}表示m,n中的最小值，記函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），若函數(shù)h（x）有且僅有三個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．

【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：35引用：2難度：0.2

相似題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
2
+
ax
（
a
＞
0
）
，g（x）=（x+1）ln（x+1），且曲線y=f（x）和y=g（x）在原點處有相同的切線．
（1）求實數(shù)a的值，并證明：當x＞0時，f（x）＞g（x）；
（2）令
b
n
=
ln
（
n
+
1
）
n
+
1
，且
T
n
=
b
1
?
b
2
?
b
3
?…?
b
n
（
n
∈
N
*
）
，證明：
（
n
+
2
）
T
n
＜
e
1
-
n
2
．
發(fā)布：2024/9/22 13:0:9組卷：71引用：4難度：0.3
解析
2．已知函數(shù)f（x）=xlnx.
（1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）證明：
f
（
x
）
-
（
2
x
-
5
2
）
e
1
-
x
＞
0
．
發(fā)布：2024/9/23 15:0:8組卷：20引用：1難度：0.2
解析
3．已知函數(shù)f（x）=xlnx.
（1）若a≤-2，證明：f（x）≥ax-e-³在（0，+∞）上恒成立；
（2）若方程．f（x）=b有兩個實數(shù)根x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：
be
+
1
＜
x
2
-
x
1
＜
e
-
3
+
2
+
3
b
2
．
發(fā)布：2024/9/23 9:0:8組卷：37引用：3難度：0.2
解析

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