2022-2023學(xué)年江蘇省南京第五高級(jí)中學(xué)高二（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．已知集合M={x|y=ln（x-2）}，N={y|y=e^x}，則M∩N=（　?。?/div>

  A．（0，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．（0，2）

  D．[2，+∞）
  組卷：120引用：5難度：0.8

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• 2．若復(fù)數(shù)z滿足

  z

  （

  1

  +

  i

  ）

  =

  |

  3

  -

  i

  |

  ，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：160引用：2難度：0.8

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• 3．已知

  {

  a

  n

  }

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  為等比數(shù)列，則“a₁＜a₂”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的（　　）

  A．必要而不充分條件	B．充分而不必要條件
  C．既不充分也不必要條件	D．充要條件
  組卷：193引用：6難度：0.6

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• 4．紅燈籠，起源于中國(guó)的西漢時(shí)期，兩千多年來，每逢春節(jié)人們便會(huì)掛起象征美好團(tuán)圓意義的紅燈籠，營(yíng)造一種喜慶的氛圍．如圖1，某球形燈籠的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個(gè)相同的圓柱的側(cè)面，中間是球面除去上下兩個(gè)相同球冠剩下的部分．如圖2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直徑被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半徑為R，球冠的高為h,則球冠的面積S=2πRh.如圖1，已知該燈籠的高為58cm,圓柱的高為5cm,圓柱的底面圓直徑為14cm,則圍成該燈籠中間球面部分所需布料的面積為（　　）
  

  A．1940πcm2

  B．2350πcm2

  C．2400πcm2

  D．2540πcm2
  組卷：438引用：8難度：0.7

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• 5．若

  α

  ，

  β

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，且（1-cos2α）（1+sinβ）=sin2αcosβ，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/div>

  A． 2 α + β = 5 π 2

  B． 2 α - β = 3 π 4

  C． α + β = 7 π 4

  D． α - β = π 2
  組卷：605引用：7難度：0.6

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• 6．為加快新冠病毒檢測(cè)效率，檢測(cè)機(jī)構(gòu)采取“10合1檢測(cè)法”，即將10個(gè)人的拭子樣本合并檢測(cè)，若為陰性，則可以確定所有樣本都是陰性的；若為陽(yáng)性，則還需要對(duì)本組的每個(gè)人再做檢測(cè)．現(xiàn)對(duì)來自重點(diǎn)管控區(qū)的100人進(jìn)行核酸檢測(cè)，若有2人感染病毒，則隨機(jī)將其平均分成10組后這兩名感染患者在同一組的概率為（　?。?/div>

  A． 1 15

  B． 1 12

  C． 1 11

  D． 1 10
  組卷：4引用：1難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x+1）+f（x-1）=2，f（x+2）為偶函數(shù)，若f（0）=2，則

  115

  ∑

  k

  =

  1

  f

  （

  k

  ）

  =（　?。?/div>

  A．116

  B．115

  C．114

  D．113
  組卷：817引用：6難度：0.6

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四、解答題

• 20．已知點(diǎn)M（-1，1）在拋物線E：y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)M作直線l₁與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，斜率為2的直線l₂與拋物線E交于A，C兩點(diǎn)．
  （1）求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）（?。┣笞C：直線BC過定點(diǎn)；
  （ⅱ）記（i）中的定點(diǎn)為H，設(shè)△ABH的面積為S，且滿足S≤5，求直線l₁的斜率的取值范圍．
  組卷：151引用：9難度：0.3

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• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=

  x

  2

  2

  +alnx.
  （Ⅰ）若a＜0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
  （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，證明：若f（x）存在零點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（0，

  e

  ]上僅有一個(gè)零點(diǎn)；
  （Ⅲ）若存在x₀≥1，使得f（x）-

  a

  2

  x²-x＜

  a

  a

  -

  1

  （a≠1），求a的取值范圍．
  組卷：191引用：4難度：0.1

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