2022-2023學(xué)年福建省南平市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知

  z

  （1+2i）=2-i,則復(fù)數(shù)z=（　　）

  A．-1

  B．-i

  C．i

  D．2+i
  組卷：185引用：4難度：0.8

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• 2．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入男子羽毛球單打決賽，假設(shè)比賽打滿3局，贏得2局或3局者勝出，用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1～5之間的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1，2，3時(shí)，表示一局比賽甲獲勝；否則，乙獲勝．由于要比賽3局，所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：
  423  123  423  344  114  453  525  332  152  342
  534  443  512  541  125  432  334  151  314  354
  據(jù)此估計(jì)甲獲得冠軍的概率為（　　）

  A．0.5

  B．0.6

  C．0.65

  D．0.68
  組卷：153引用：5難度：0.9

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• 3．在△OAB中，

  BP

  =

  2

  PA

  ，則（　?。?/h2>

  A． OP = 3 4 AB - 1 4 AO	B． OP = 1 3 AB - 2 3 AO
  C． OP = 1 4 AB - AO	D． OP = 1 3 AB - AO
  組卷：51引用：1難度：0.7

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• 4．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長(zhǎng)l與太陽(yáng)天頂距

  θ

  （

  0

  ＜

  θ

  ＜

  π

  2

  ）

  的對(duì)應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上最早的正切函數(shù)表，根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可知，晷影長(zhǎng)度l等于表高h(yuǎn)與太陽(yáng)天頂距θ正切值的乘積，即l=htanθ．對(duì)同一“表高”進(jìn)行兩次測(cè)量，第一次和第二次太陽(yáng)天頂距分別為α，β，若第一次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的2.5倍，且

  tan

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  2

  ，則第二次“晷影長(zhǎng)”是“表高”的（　?。?/h2>

  A． 8 9 倍

  B．1倍

  C． 4 3 倍

  D． 5 3 倍
  組卷：23引用：1難度：0.7

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• 5．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A=“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件B=“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則A與B的關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．互斥

  B．互為對(duì)立

  C．相互獨(dú)立

  D．相等
  組卷：629引用：18難度：0.8

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• 6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,bcosC+ccosB=2acosA，b=2，c=3，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 7

  C． 13

  D． 19
  組卷：115引用：1難度：0.6

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• 7．已知點(diǎn)A（2，-1），B（4，2），點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)

  PA

  ?

  PB

  取最小值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

  A．（2，0）

  B．（4，0）

  C．（ 10 3 ，0）

  D．（3，0）
  組卷：471引用：14難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PA⊥平面ABCD，且M是PD的中點(diǎn)．
  （1）證明：平面AMC⊥平面PCD；
  （2）求點(diǎn)D到平面AMC的距離．
  組卷：42引用：1難度：0.4

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• 22．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD+CD=8，∠ADC=120°，且△ADC的面積為4

  3

  ．
  （1）求A，C兩點(diǎn)間的距離；
  （2）設(shè)△ABC的角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,且2absinC=

  3

  （

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  ）

  ．作△ABC的內(nèi)切圓，求這個(gè)內(nèi)切圓面積的最大值．
  組卷：44引用：1難度：0.6

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