2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（共36分）

• 1．設(shè)集合A={2，4，6，8，10}，B={x|x＞4.5}，則A∩B=

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=3^x，x∈{1，2，3}的最小值為

  ．
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知M=3a²+5a+2，N=2a²+4a,a∈R，則M

  N（用＞、＜、=填空）．
  組卷：93引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點

  （

  2

  ，

  2

  2

  ）

  ，則這個函數(shù)的解析式為

  ．
  組卷：100引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若關(guān)于x的不等式x²-ax+b＜0（a,b∈R）的解集為（-1，2），則b=

  ．
  組卷：47引用：2難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  -

  3

  的定義域為

  ．
  組卷：162引用：9難度：0.5

  解析

• 7．已知2^m=18ⁿ=6，則

  1

  m

  +

  1

  n

  =

  ．
  組卷：174引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（共52分）

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  b

  2

  x

  +

  a

  （a,b為實數(shù)），且

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  3

  ，f（0）=0．
  （1）求a,b；
  （2）判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
  （3）設(shè)g（x）=x²-2mx+6，其中m＞2，若對任意的x₁∈[1，2]，總存在x₂∈[1，3]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求m的取值范圍．
  組卷：43引用：3難度：0.4

  解析

• 21．定義在R上的非常值函數(shù)y=f（x）、y=g（x），若對任意實數(shù)x、y,均有f（x+y）?f（x-y）=g²（y）-g²（x），則稱y=g（x）為y=f（x）的相關(guān)函數(shù)．
  （1）判斷g（x）=x+1是否為f（x）=x的相關(guān)函數(shù)，并說明理由；
  （2）若y=g（x）為y=f（x）的相關(guān)函數(shù)，證明：y=f（x）為奇函數(shù)；
  （3）在（2）的條件下，如果g（0）=1，g（3）=-1，當(dāng)0＜x＜3時，-1＜g（x）＜1，且f（x+T）=f（x）對所有實數(shù)x均成立，求滿足要求的最小正數(shù)T，并說明理由．
  組卷：33引用：2難度：0.5

  解析