定義在R上的非常值函數(shù)y=f（x）、y=g（x），若對任意實數(shù)x、y,均有f（x+y）?f（x-y）=g²（y）-g²（x），則稱y=g（x）為y=f（x）的相關函數(shù)．
（1）判斷g（x）=x+1是否為f（x）=x的相關函數(shù)，并說明理由；
（2）若y=g（x）為y=f（x）的相關函數(shù)，證明：y=f（x）為奇函數(shù)；
（3）在（2）的條件下，如果g（0）=1，g（3）=-1，當0＜x＜3時，-1＜g（x）＜1，且f（x+T）=f（x）對所有實數(shù)x均成立，求滿足要求的最小正數(shù)T，并說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/21 21:0:4組卷：31引用：2難度：0.5

相似題

1．函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，在公共定義域內(nèi)，下列結論一定正確的是（　?。?/h2>
A．f（x）+g（x）為奇函數(shù) B．f（x）+g（x）為偶函數(shù)
C．f（x）g（x）為奇函數(shù) D．f（x）g（x）為偶函數(shù)
發(fā)布：2024/10/29 12:0:1組卷：188引用：7難度：0.8
解析
2．設函數(shù)f（x）的定義域為R，f（x+1）為奇函數(shù)，f（x+2）為偶函數(shù)，當x∈[1，2]時，f（x）=a?2^x+b.若f（0）+f（3）=6，則f（log₂96）的值是（　?。?/h2>
A．-12 B．-2 C．2 D．12
發(fā)布：2024/11/8 1:0:1組卷：222引用：7難度：0.6
解析
3．若非零函數(shù)f（x）對任意x,y均有f（x）f（y）=f（x+y），且當x＜0時，f（x）＞1．
（1）求f（0），并證明f（x）＞0；
（2）求證：f（x）為R上的減函數(shù)；
（3）當
f
（
4
）
=
1
16
時，對a∈[-1，1]時恒有
f
（
x
2
-
2
ax
+
2
）
≤
1
4
，求實數(shù)x的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 17:0:5組卷：64引用：2難度：0.4
解析

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A．f（x）+g（x）為奇函數(shù)	B．f（x）+g（x）為偶函數(shù)
C．f（x）g（x）為奇函數(shù)	D．f（x）g（x）為偶函數(shù)

1．函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，在公共定義域內(nèi)，下列結論一定正確的是（ ?。?/h2>