2023-2024學(xué)年山東省青島大學(xué)附中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

• 1．下列四個(gè)圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：49引用：2難度：0.8

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• 2．據(jù)交通運(yùn)輸部發(fā)布消息，某年春節(jié)期間，全國共發(fā)送旅客29.06億人次，比前一年同期增長3.6%，將29.06億這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　?。?/h2>

  A．29.06×108

  B．2.906×108

  C．29.06×109

  D．2.906×109
  組卷：50引用：1難度：0.9

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• 3．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．3a2+5a2=8a4

  B．（-a3）4÷（-a4）3=1

  C．（-2a2）3-（-a4）（3a）2=-17a6

  D．（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3
  組卷：120引用：2難度：0.5

  解析

• 4．不等式組

  x + 9 ＜ 5 x + 1

  x ＞ m + 1

  的解集是x＞2，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＜1

  B．m＞1

  C．m≤1

  D．m≥1
  組卷：82引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，將△ABC向下平移2個(gè)單位，再繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（2，4）

  B．（1，4）

  C．（1，3 2 +1）

  D．（-1，-2）
  組卷：324引用：6難度：0.7

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• 6．如圖，AD，AE分別是△ABC的角平分線和中線，CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，若EF=1，AC=6，則AB的長為（　?。?/h2>

  A．10

  B．9

  C．8

  D．6
  組卷：196引用：1難度：0.7

  解析

• 7．將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上．另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長為（　?。?/h2>

  A．3cm

  B．6cm

  C． 3 2 cm

  D． 6 2 cm
  組卷：92引用：86難度：0.7

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• 8．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，若AC=16，BD=12，則EF的最小值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．6

  C．4.8

  D．2.4
  組卷：732引用：4難度：0.5

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四、解答題：（本題滿分74分，共有9道小題）

• 23．【問題提出】
  如果從1，2，3……m,m個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇n個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（n≤m），有多少種不同的選擇方法？
  【問題探究】
  為發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的問題入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論
  探究一：
  如果從1，2，3……m,m個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇2個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，會(huì)有多少種不同的選擇方法？
  如圖1，當(dāng)m=3，n=2時(shí)，顯然有2種不同的選擇方法；
  如圖2，當(dāng)m=4，n=2時(shí)，有1，2；2，3；3，4這3種不同的選擇方法；
  如圖3，當(dāng)m=5，n=2時(shí)，有

  種不同的選擇方法；
  ……
  由上可知：從m個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇2個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，有

  種不同的選擇方法．
  探究二：
  如果從1，2，3……100，100個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇3個(gè)，4個(gè)……n（n≤100）個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，分別有多少種不同的選擇方法？
  我們借助下面的框圖繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律完成填空
  

  1

  2

  3

  …

  93

  94

  95

  96

  97

  98

  99

  100

  從100個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，有

  種不同的選擇方法；
  從100個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，有

  種不同的選擇方法；
  ……
  從100個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇8個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，有

  種不同的選擇方法；
  ……
  由上可知：如果從1，2，3……100，100個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇n（n≤100）個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，有

  種不同的選擇方法．
  【問題解決】
  如果從1，2，3……m,m個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中選擇n個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（n≤m），有

  種不同的選擇方法．
  【實(shí)際應(yīng)用】
  我們運(yùn)用上面探究得到的結(jié)論，可以解決生活中的一些實(shí)際問題．
  （1）今年國慶七天長假期間，小亮想?yún)⒓幽陈眯猩缃M織的青島兩日游，在出行日期上，他共有

  種不同的選擇．
  （2）星期天，小明、小強(qiáng)和小華三個(gè)好朋友去電影院觀看《我和我的祖國》，售票員李阿姨為他們提供了第七排3號(hào)到15號(hào)的電影票讓他們選擇，如果他們想拿三張連號(hào)票，則一共有

  種不同的選擇方法．
  【拓展延伸】
  如圖4，將一個(gè)2×2的圖案放置在8×6的方格紙中，使它恰好蓋住其中的四個(gè)小正方形，共有

  種不同的放置方法．
  
  組卷：437引用：2難度：0.1

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• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長方形OACB的頂點(diǎn)A，B分別在x軸與y軸上，已知OA=6，OB=10．點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿線段AC-CB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  （1）當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求直線DP的函數(shù)解析式；
  （2）求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式；
  （3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：589引用：3難度：0.3

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