【問題提出】
如果從1，2，3……m,m個連續(xù)的自然數(shù)中選擇n個連續(xù)的自然數(shù)（n≤m），有多少種不同的選擇方法？
【問題探究】
為發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的問題入手，再逐次遞進，最后得出一般性的結(jié)論
探究一：
如果從1，2，3……m,m個連續(xù)的自然數(shù)中選擇2個連續(xù)的自然數(shù)，會有多少種不同的選擇方法？
如圖1，當m=3，n=2時，顯然有2種不同的選擇方法；
如圖2，當m=4，n=2時，有1，2；2，3；3，4這3種不同的選擇方法；
如圖3，當m=5，n=2時，有

4

4

種不同的選擇方法；
……
由上可知：從m個連續(xù)的自然數(shù)中選擇2個連續(xù)的自然數(shù)，有

m-1

m-1

種不同的選擇方法．
探究二：
如果從1，2，3……100，100個連續(xù)的自然數(shù)中選擇3個，4個……n（n≤100）個連續(xù)的自然數(shù)，分別有多少種不同的選擇方法？
我們借助下面的框圖繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律完成填空

1

2

3

…

93

94

95

96

97

98

99

100

從100個連續(xù)的自然數(shù)中選擇3個連續(xù)的自然數(shù)，有

98

98

種不同的選擇方法；
從100個連續(xù)的自然數(shù)中選擇4個連續(xù)的自然數(shù)，有

97

97

種不同的選擇方法；
……
從100個連續(xù)的自然數(shù)中選擇8個連續(xù)的自然數(shù)，有

93

93

種不同的選擇方法；
……
由上可知：如果從1，2，3……100，100個連續(xù)的自然數(shù)中選擇n（n≤100）個連續(xù)的自然數(shù)，有

（100-n+1）

（100-n+1）

種不同的選擇方法．
【問題解決】
如果從1，2，3……m,m個連續(xù)的自然數(shù)中選擇n個連續(xù)的自然數(shù)（n≤m），有

（m-n+1）

（m-n+1）

種不同的選擇方法．
【實際應(yīng)用】
我們運用上面探究得到的結(jié)論，可以解決生活中的一些實際問題．
（1）今年國慶七天長假期間，小亮想?yún)⒓幽陈眯猩缃M織的青島兩日游，在出行日期上，他共有

6

6

種不同的選擇．
（2）星期天，小明、小強和小華三個好朋友去電影院觀看《我和我的祖國》，售票員李阿姨為他們提供了第七排3號到15號的電影票讓他們選擇，如果他們想拿三張連號票，則一共有

11

11

種不同的選擇方法．
【拓展延伸】
如圖4，將一個2×2的圖案放置在8×6的方格紙中，使它恰好蓋住其中的四個小正方形，共有

35

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種不同的放置方法．