2023-2024學(xué)年上海市寶山區(qū)吳淞中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題（4'×6+5'×6）

• 1．下列事件中，屬于隨機(jī)現(xiàn)象的序號是

  ．
  ①明天是陰天；
  ②方程x²+1=0有兩個不相等的實數(shù)根；
  ③明天吳淞口的最高水位是4.5米；
  ④三角形中，大角對大邊．
  組卷：103引用：2難度：0.7

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z?i=1-i（i為虛數(shù)單位），則Imz=

  ．
  組卷：20引用：3難度：0.7

  解析
• 3．若

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，

  cos

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，則tanα=

  ．
  組卷：145引用：4難度：0.9

  解析
• 4．若A（1，2）、B（-3，4）、C（5，m）三點不能構(gòu)成三角形，則m=

  ．
  組卷：69引用：2難度：0.8

  解析
• 5．一個與球心距離為

  3

  的平面截球所得的圓的面積為π，則球的體積為

  ．
  組卷：49引用：4難度：0.7

  解析
• 6．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進(jìn)行抽樣測試，先將700個零件進(jìn)行編號，001，002，??，699，700．從中抽取70個樣本，若從下圖提供隨機(jī)數(shù)表中第2行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個樣本編號是

  ．
  32 21 18 34 29  78 64 54 07 32  52 42 06 44 38  12 23 43 56 77  35 78 90 56 42
  84 42 12 53 31  34 57 86 07 36  25 30 07 32 86  23 45 78 89 07  23 68 96 08 04
  32 56 78 08 43  67 89 53 55 77  34 89 94 83 75  22 53 55 78 32  45 77 89 23 45
  組卷：95引用：3難度：0.9

  解析
• 7．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為A₁B₁的中點，則異面直線BE與AC所成角的大小為

  ．
  組卷：37引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（14+14+16+16+18）

• 20．某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．
  （1）求頻率分布直方圖中a的值；
  （2）求該企業(yè)50名職工對該部門評分的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值表示）；
  （3）從評分在[40，60）的職工的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．
  組卷：51引用：1難度：0.7

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• 21．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）．
  （1）當(dāng)

  φ

  =

  π

  4

  時，求函數(shù)y=f（x）的最大值，并求出取得最大值時所有x的值；
  （2）若f（x）為偶函數(shù)，設(shè)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  ，若不等式|g（x）-m|＜2在

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
  （3）若f（x）過點

  （

  π

  6

  ，

  1

  ）

  ，設(shè)h（x）=cos²x+2asinx,若對任意的

  x

  1

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，都有h（x₁）＜f（x₂）+3，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：73引用：5難度：0.4

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