已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）．
（1）當(dāng)
φ
=
π
4
時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的最大值，并求出取得最大值時(shí)所有x的值；
（2）若f（x）為偶函數(shù)，設(shè)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
f
（
x
+
π
6
）
，若不等式|g（x）-m|＜2在
x
∈
[
0
，
π
2
]
上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若f（x）過點(diǎn)
（
π
6
，
1
）
，設(shè)h（x）=cos²x+2asinx,若對(duì)任意的
x
1
∈
[
-
π
2
，
π
2
]
，
x
2
∈
[
0
，
π
2
]
，都有h（x₁）＜f（x₂）+3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/5/5 8:0:9組卷：74引用：5難度：0.4

相似題

1．函數(shù)y=x²-log_a（x+1）-4x+4，若x∈（1，2）時(shí)，函數(shù)值均小于0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
．
發(fā)布：2024/10/31 13:30:2組卷：112引用：3難度：0.5
解析
2．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锽，函數(shù)f（1-2x）的定義域?yàn)?div id="9mvn1wk" class="MathJye" mathtag="math">
A
=
[
-
1
2
，
1
2
）
，若?x∈B，使得x²-mx+2＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

A．（-∞，3）

B．（3，+∞）

C．

（

∞

，

）

D．

（

，

∞

）

發(fā)布：2024/10/25 7:0:1組卷：39引用：4難度：0.5

3．歐拉函數(shù)φ（n）的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n,且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，例如：φ（1）=1，φ（2）=1，φ（4）=2．若?n∈N^*，使得n?φ（3ⁿ）-λ?5^n-2≥0成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值為
．

發(fā)布：2024/11/10 9:0:1組卷：23引用：3難度：0.5

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