2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶市肇州二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．

• 1．在

  （

  1

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展開式中，x^-4的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．-5

  D．-4
  組卷：125引用：2難度：0.9

  解析

• 2．盒子里有形狀大小完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，如果不放回的依次取兩個(gè)球，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到紅球的概率為（　　）

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． 3 4

  D． 1 2
  組卷：61引用：3難度：0.9

  解析

• 3．5名運(yùn)動(dòng)員爭(zhēng)奪3項(xiàng)比賽冠軍（每項(xiàng)比賽無并列冠軍），獲得冠軍的可能種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．32

  B．43

  C．34

  D．53
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 4．某科研單位準(zhǔn)備把7名大學(xué)生分配到編號(hào)為1，2，3的三個(gè)實(shí)驗(yàn)室實(shí)習(xí)，若要求每個(gè)實(shí)驗(yàn)室分配到的大學(xué)生人數(shù)不小于該實(shí)驗(yàn)室的編號(hào)，則不同的分配方案的種數(shù)為（　　）

  A．280

  B．455

  C．355

  D．350
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知P（B|A）=0.6，P（A）=0.3，則

  P

  （

  A

  B

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．0.12

  B．0.18

  C．0.21

  D．0.42
  組卷：395引用：3難度：0.8

  解析

• 6．有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%；加工出來的零件混放在一起，且第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%．現(xiàn)從加工出來的零件中任取一個(gè)零件，則取到的零件是次品的概率為（　?。?/h2>

  A．0.0415

  B．0.0515

  C．0.0425

  D．0.0525
  組卷：509引用：2難度：0.9

  解析

• 7．給如圖所示的5塊區(qū)域A，B，C，D，E涂色，要求同一區(qū)域用同一種顏色，有公共邊的區(qū)域使用不同的顏色，現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、綠、橙5種顏色可供選擇，則不同的涂色方法有（　?。?/h2>

  A．120種

  B．720種

  C．840種

  D．960種
  組卷：168引用：5難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的步驟或文字說明或證明過程）

• 21．某公司為了讓職工業(yè)余時(shí)間加強(qiáng)體育鍛煉，修建了一個(gè)運(yùn)動(dòng)俱樂部，公司隨機(jī)抽查了200名職工在修建運(yùn)動(dòng)俱樂部前后每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，得到以下頻數(shù)分布表：
  表一（運(yùn)動(dòng)俱樂部修建前）
  

  時(shí)間（分鐘）	[0，20]	（20，40]	（40，60]	（60，80]
  人數(shù)	36	58	81	25

  表二（運(yùn)動(dòng)俱樂部修建后）
  

  時(shí)間（分鐘）	[0，20]	（20，40]	（40，60]	（60，80]
  人數(shù)	18	63	83	36

  （1）分別求出修建運(yùn)動(dòng)俱樂部前和修建運(yùn)動(dòng)俱樂部后職工每天運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間（同一時(shí)間段的數(shù)據(jù)取該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
  （2）運(yùn)動(dòng)俱樂部?jī)?nèi)有一套與室溫調(diào)節(jié)有關(guān)的設(shè)備，內(nèi)有2個(gè)完全一樣的用電器A，只有這2個(gè)用電器A都正常工作時(shí)，整套設(shè)備才正常工作，且2個(gè)用電器A是否正常工作互不影響．用電器A有M，N兩種品牌，M品牌的銷售單價(jià)為1000元，正常工作壽命為11個(gè)月或12個(gè)月（概率均為0.5）；N品牌的銷售單價(jià)為400元，正常工作壽命為5個(gè)月或6個(gè)月（概率均為0.5）．現(xiàn)有兩種購置方案：
  方案1：購置2個(gè)M品牌用電器；
  方案2：購置1個(gè)M品牌用電器和2個(gè)N品牌用電器（其中1個(gè)N品牌用電器不能正常工作時(shí)則使用另一個(gè)N品牌用電器）．
  試求兩種方案各自設(shè)備性價(jià)比（設(shè)備正常運(yùn)行時(shí)間與購置用電器A的成本比）的分布列，并從性價(jià)比的數(shù)學(xué)期望角度考慮，選擇哪種方案更實(shí)惠？
  組卷：58引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  mx

  -

  xlnx

  ．
  （1）若f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m取值范圍；
  （2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂，證明：x₁x₂＜1．
  組卷：208引用：4難度：0.5

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