2023-2024學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＞2}，則A∩（?_UB）為（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{1，2，3}

  C．{2，3}

  D．{3，4，5}
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知β是第三象限角，則點Q（cosβ，sin2β）位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：71引用：6難度：0.7

  解析

• 3．“m=2”是“冪函數(shù)f（x）=（m²-m-1）x^2m+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：51引用：2難度：0.9

  解析

• 4．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，4，m,13，16，17，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的

  3

  5

  ，則該組數(shù)據(jù)的40百分位數(shù)是（　　）

  A．4

  B．4.5

  C．5

  D．9
  組卷：185引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）=（e^x-e^-x）cosωx+x+2（ω∈R），且f（3）=1，則f（-3）=（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：10引用：2難度：0.7

  解析

• 6．數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足：a₁=8，

  a

  n

  -

  a

  n

  -

  1

  =

  8

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  n

  ≥

  2

  ）

  ，

  b

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  （

  9

  10

  ）

  n

  ，則數(shù)列{b_n}的最大項是（　?。?/h2>

  A．第7項

  B．第9項

  C．第11項

  D．第12項
  組卷：132引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知|φ|≤π，將y=sin（x+φ）向左平移

  π

  6

  個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的

  1

  2

  ，得到函數(shù)y=f（x）．若對

  C

  =

  2

  3

  π

  ，都有f（x）＜0成立，則實數(shù)φ的取值范圍是（　　）

  A． [ - π 2 ，- π 3 ]

  B． [ - π 2 ， 0 ]

  C． [ 0 ， 2 π 3 ]

  D． [ π 2 ， 2 π 3 ]
  組卷：50引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．過點P（0，2）作斜率為k（k＞0）的直線l與拋物線C：x²=2py（P＞0）交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)k=1時，

  OA

  ?

  OB

  =

  -

  4

  ．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）過點A作AD⊥AB交y軸于點D，過點B作BE⊥AB交y軸于點E，記△PAD，△PBE面積分別為S₁，S₂，求當(dāng)S₁+S₂取得最小值時直線l的方程．
  組卷：46引用：1難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=（ax²+bx+1）lnx（a,b∈R）．
  （1）當(dāng)a=1，b=4時，
  ①求y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
  ②求證：當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）≤3x²-3；
  （2）當(dāng)a=0時，已知x₁，x₂（0＜x₁＜1＜x₂）為函數(shù)g（x）=x-f′（x）+b的兩個零點（f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)），求證：

  x

  2

  -

  x

  1

  ＞

  （

  4

  -

  3

  b

  ）

  2

  -

  4

  ．
  組卷：45引用：2難度：0.3

  解析