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設(shè)函數(shù)f（x）=（ax2+bx+1）lnx（a,b∈R）．
（1）當(dāng)a=1，b=4時，
①求y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
②求證：當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）≤3x2-3；
（2）當(dāng)a=0時，已知x1，x2（0＜x1＜1＜x2）為函數(shù)g（x）=x-f′（x）+b的兩個零點（f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)），求證：
x
2
-
x
1
＞
（
4
-
3
b
）
2
-
4
．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/11 4:0:9組卷：44引用：2難度：0.3
相似題

  • 1．設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f'（x），對任意的x∈R，有f（-x）+f（x）=2x2，且在（0，+∞）上f'（x）＜2x.若f（3-a）-f（a）≥9-6a,則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/12 10:30:2組卷：132引用：3難度：0.6

  • 2．已知函數(shù)f（x）滿足
    f
    ′
    （
    x
    ）
    lnx
    +
    1
    x
    f
    （
    x
    ）
    ＜
    0
    （其中f'（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)），若
    a
    =
    f
    （
    e
    1
    2
    ）
    ，
    b
    =
    f
    （
    e
    1
    3
    ）
    ，
    c
    =
    f
    （
    e
    1
    4
    ）
    ，則下列選項中正確的是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/12 21:30:2組卷：338引用：6難度：0.5

  • 3．若0＜x1＜x2＜1，則（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/12 21:30:2組卷：197引用：17難度：0.7
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