設(shè)函數(shù)f（x）=（ax2+bx+1）lnx（a,b∈R）．
（1）當(dāng)a=1，b=4時(shí)，
①求y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
②求證：當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）≤3x2-3；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，已知x1，x2（0＜x1＜1＜x2）為函數(shù)g（x）=x-f′（x）+b的兩個(gè)零點(diǎn)（f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)），求證：x2-x1＞（4-3b）2-4．
x
2
-
x
1
＞
（
4
-
3
b
）
2
-
4
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/11 4:0:9組卷：45引用：2難度：0.3
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1．設(shè)
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