2021-2022學(xué)年上海市楊浦高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12小題，滿(mǎn)分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．一個(gè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，則該正四棱柱的體積為

  ．
  組卷：108引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知{a_n}為等差數(shù)列，若a₁+a₂+a₃=3，a₇+a₈+a₉=6，則a₅=

  ．
  組卷：25引用：3難度：0.7

  解析

• 3．正棱錐的高為2，側(cè)棱與底面所成角為45°，則該正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為

  ．
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析

• 4．兩個(gè)平面平行的判定定理：“如果一個(gè)平面上的

  與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行．
  組卷：60引用：3難度：0.8

  解析

• 5．圓柱的軸截面面積為24，底面半徑為4，則其體積為

  .（結(jié)果保留π）
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 6．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱所在直線(xiàn)中，與直線(xiàn)AB垂直且異面的直線(xiàn)共有

  條．
  組卷：60引用：3難度：0.8

  解析

• 7．計(jì)算：

  +

  ∞

  ∑

  i

  =

  1

  （

  1

  3

  ）

  i

  -

  1

  =

  ．
  組卷：59引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿(mǎn)分76分）

• 20．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形所在平面ABCD與半圓弧BC所在平面垂直，M是BC上異于B，C的點(diǎn)．
  （1）求證：平面ACM⊥平面ABM；
  （2）當(dāng)二面角A-CM-B的大小為60°時(shí)，求直線(xiàn)CA與平面ABM所成角的大?。ň_到0.01）．
  組卷：37引用：3難度：0.6

  解析

• 21．設(shè)四面體ABCD中，有k條棱長(zhǎng)為a,其余6-k條棱長(zhǎng)為1．
  （1）k=1時(shí)，求a的取值范圍；
  （2）k=2時(shí)，求a的取值范圍；
  （3）k=4時(shí)，求a的取值范圍．
  組卷：19引用：1難度：0.5

  解析