2022-2023學(xué)年甘肅省武威市民勤一中高二（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知向量

  OA

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  1

  +

  k

  ,

  3

  k

  ,

  k

  -

  2

  ）

  ，且

  OA

  ⊥

  OB

  ，則k的值為（　　）

  A． - 1 2

  B． - 1 3

  C． 1 2

  D．1
  組卷：3引用：2難度：0.7

  解析
• 2．已知f′（x）=2，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  +

  2

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析
• 3．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），若P（ξ≤4）=0.86，則P（ξ≤-2）等于（　　）

  A．0.14

  B．0.28

  C．0.68

  D．0.86
  組卷：127引用：3難度：0.8

  解析
• 4．直線y=x是曲線y=a+lnx的一條切線，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/div>

  A．-1

  B．e

  C．ln2

  D．1
  組卷：229引用：11難度：0.9

  解析
• 5．一個(gè)課外興趣小組共有5名成員，其中3名女性成員，2名男性成員，現(xiàn)從中隨機(jī)選取2名成員進(jìn)行學(xué)習(xí)匯報(bào)，記選出女性成員的人數(shù)為X，則X的均值是（　?。?/div>

  A． 6 5

  B． 3 10

  C． 4 5

  D． 1 5
  組卷：23引用：1難度：0.6

  解析
• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  alnx

  -

  x

  在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[0，+∞）

  B． [ 1 4 ， + ∞ ）

  C． （ 1 4 ， + ∞ ）

  D．（0，+∞）
  組卷：75引用：1難度：0.8

  解析
• 7．在四面體OABC中，空間的一點(diǎn)M滿(mǎn)足

  OM

  =

  1

  2

  OA

  +

  1

  6

  OB

  +

  λ

  OC

  ，若

  MA

  ，

  MB

  ，

  MC

  共面，則λ=（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 5 12

  D． 7 12
  組卷：684引用：5難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．某企業(yè)從生產(chǎn)的一批零件中抽取100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)其質(zhì)量指標(biāo)值m（其中：100≤m≤400），得到頻率分布直方圖，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)如表所示：
  

  質(zhì)量指標(biāo)值m	150≤m＜350	100≤m＜150或350≤m≤400
  等級(jí)	A級(jí)	B級(jí)

  （1）從樣本的B級(jí)零件中隨機(jī)抽3件，記其中質(zhì)量指標(biāo)值在[350，400]的零件的件數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
  （2）該企業(yè)為節(jié)省檢測(cè)成本，采用混裝的方式將所有的零件按500件一箱包裝，已知一個(gè)A級(jí)零件的利潤(rùn)是10元，一個(gè)B級(jí)零件的利潤(rùn)是5元，以樣本分布的頻率作為總體分布的概率，試估計(jì)每箱零件的利潤(rùn)．
  組卷：7引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2x³-ax²+2．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)0＜a＜3時(shí)，記f（x）在區(qū)間[0，1]的最大值為M，最小值為m,求M-m的取值范圍．
  組卷：6543引用：17難度：0.3

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