2023-2024學(xué)年湖北省黃石市大冶市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（3分x10=30分）

• 1．方程x（x-1）=x的解是（　?。?/div>

  A．x=0

  B．x=2

  C．x1=0，x2=1

  D．x1=0，x2=2
  組卷：773引用：23難度：0.9

  解析
• 2．在如圖所示標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1986引用：30難度：0.8

  解析
• 3．用配方法解方程x²-4x+1=0，下列配方正確的是（　?。?/div>

  A．（x-2）2=5

  B．（x+2）2=5

  C．（x-2）2=3

  D．（x+2）2=3
  組卷：173引用：16難度：0.9

  解析
• 4．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬元．如果平均每月增長(zhǎng)率為x,則由題意列方程應(yīng)為（　?。?/div>

  A．200（1+x）2=1000

  B．200+200×2x=1000

  C．200（1+x）+200（1+x）2=1000

  D．200+200（1+x）+200（1+x）2=1000
  組卷：567引用：14難度：0.7

  解析
• 5．關(guān)于二次函數(shù)y=（x+1）²-3，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/div>

  A．圖象的開口方向向上

  B．函數(shù)的最小值為-3

  C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）

  D．當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小
  組卷：483引用：5難度：0.6

  解析
• 6．將拋物線y=x²+3x+2向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，則（　　）

  A．a(chǎn)=1

  B．a(chǎn)=2

  C．a(chǎn)=1.5

  D．a(chǎn)=1或a=2
  組卷：217引用：4難度：0.5

  解析
• 7．如圖，在△ABC中，以C為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)34°得到△DEC，邊ED，AC相交于點(diǎn)F，若∠A=30°，則∠EFC的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．60°

  B．64°

  C．66°

  D．68°
  組卷：1787引用：15難度：0.5

  解析
• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E是⊙O上的點(diǎn)，若

  ?

  AD

  =

  ?

  DC

  ，∠E=70°，則∠ABC的度數(shù)（　?。?/div>

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：433引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（共8小題，8分+8分+8分+8分+8分+10分+10分+12分）

• 23．問題背景：（1）如圖1，AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，圖中存在一個(gè)三角形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到另一個(gè)三角形，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；
  變式運(yùn)用：（2）如圖2，E為△ABC外一點(diǎn)，AB=AC，AE=EF，∠BAC=∠AEF=∠BEC，試探究線段BE，AF，EC之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；
  拓展創(chuàng)新：（3）如圖3，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4，P為AD上的一動(dòng)點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段AQ，連接QD，延長(zhǎng)BP交QD于點(diǎn)E，連接EC，若∠ABE=15°，直接寫出AE的長(zhǎng)．
  
  組卷：206引用：4難度：0.1

  解析
• 24．如圖，拋物線y=ax²+bx+c過點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，3），直線l為該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，交x軸于點(diǎn)E．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點(diǎn)D是x軸上方二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，BD，將△ABD沿直線AD翻折，得到△AB′D，當(dāng)點(diǎn)B′恰好落在直線l上，求直線AD的解析式；
  （3）若點(diǎn)Q為x軸上方二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作直線AQ，BQ分別交直線l于點(diǎn)M，N，在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，EM+EN的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
  組卷：296引用：4難度：0.1

  解析