1．如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，點E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點．
（1）求證：四邊形AEFD是矩形；
（2）如圖2，點P是邊AD上一點，點A關(guān)于BP的對稱點為點M．
①當點M落在線段EF上時，求∠ABP的度數(shù)；
②如圖3，連接AM交BP于N點，連接DM，當△AMD是等腰三角形時，直接寫出AN的長．
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2．將一張矩形紙片OABC放置在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，4）．D是BC邊上的一個動點（點D不與點B，C重合），將△ODC沿OD翻折得到△ODC′，設(shè)CD=x.
（1）如圖1，若∠COD=18°，則∠BDC′=°；
（2）如圖2，連接AC′，當x=2時，求△OAC′的面積；
（3）連接BC′，當x為何值時，△BDC′為直角三角形？請直接寫出x的值．

3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=4cm,BC=8cm,CD=3cm,G是AB上一點且AG=1cm,過點D作DE∥AC，交BC延長線于點E，連接AC．動點P從點G出發(fā)以1cm/s的速度沿線段GB向終點B勻速運動；同時動點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度沿線段BC向終點C勻速運動，過點Q作QF∥PD，交CD于點H，交DE于點F，當點P到達點B時，點Q也停止運動．設(shè)運動時間為t（s），0＜t＜4．解答下列問題：
（1）四邊形PQHD是平行四邊形時，求t的值；
（2）設(shè)△DPQ的面積為S（cm²），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當△BPQ為等腰三角形時，求t的值．
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