2023-2024學(xué)年山西省太原市小店區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。

• 1．方程x²-4=0的解為（　　）

  A．x=2

  B．x=-2

  C．x1=0，x2=2

  D．x1=2，x2=-2
  組卷：54引用：4難度：0.7

  解析
• 2．若

  a

  b

  =

  c

  d

  =

  3

  4

  ，則

  a

  +

  c

  b

  +

  d

  的值為（　?。?/div>

  A．1

  B． 9 16

  C． 4 3

  D． 3 4
  組卷：93引用：1難度：0.6

  解析
• 3．如圖，菱形ABCD對角線AC=4，BD=6，則菱形的邊長為（　　）

  A．5

  B． 13

  C． 7 2

  D．13
  組卷：69引用：1難度：0.5

  解析
• 4．下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（　?。?/div>

  A．4x2+5x+2=0

  B．3（x-1）2=1

  C．2x2-7x=0

  D．3x2+6x+3=0
  組卷：30引用：1難度：0.7

  解析
• 5．如圖，直線a∥b∥c,直線m分別交直線a,b,c于點(diǎn)A，B，C，直線n分別交直線a,b,c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若

  AB

  BC

  =

  3

  2

  ，DE=3.6，則DF的長為（　?。?/div>

  A．2.4

  B．3.6

  C．6

  D．7.2
  組卷：83引用：1難度：0.8

  解析
• 6．某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（　?。?/div>

  A．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一次正面朝上一次反面朝上

  B．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面朝上

  C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)

  D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是2或4
  組卷：76引用：2難度：0.5

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• 7．某校主教學(xué)樓示意圖如圖所示，教學(xué)樓圍出一塊長30m,寬20m的矩形區(qū)域，中間是綠化區(qū)減．三面有等寬的道路，矩形區(qū)域內(nèi)三面道路的面積正好與綠化區(qū)域的面積相等．設(shè)道路的寬度為x m,則可列方程為（　?。?/div>

  A．（30-x）（20-x）= 1 2 × 30×20

  B．30x+2×20x= 1 2 × 30×20

  C．（30-2x）（20-x）= 1 2 × 30×20

  D．（30-x）（20-2x）= 1 2 × 30×20
  組卷：64引用：1難度：0.5

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三、解答題（本大題含8個小題，共75分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

• 22．綜合實(shí)踐——用矩形紙板制作長方體盒子
  如圖1，有一塊矩形紙板，長為30cm,寬為16cm,要將其四角各剪去一個同樣大小的正方形，折成圖2所示的底面積為240m²的無蓋長方體盒子．（紙板厚度忽略不計）
  
  （1）求將要剪去的正方形的邊長；
  （2）如圖3，小明先在原矩形紙板的兩個角各剪去一個同樣大小的正方形（陰影部分），經(jīng)過思考他發(fā)現(xiàn)，再剪去兩個同樣大小的矩形后，可將剩余部分折成一個有蓋的長方體盒子．
  ①請你在圖3的矩形紙板中畫出示意圖（用陰影表示將要剪去的矩形并用虛線表示折線）；
  ②若折成的有蓋長方體盒子的表面積為412cm²．請計算剪去的正方形的邊長．
  組卷：247引用：4難度：0.5

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• 23．綜合與探究
  問題情境：數(shù)學(xué)課上，老師引導(dǎo)同學(xué)們以“正方形中線段的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動．已知正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E是射線CD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接BE．將BE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到FE，連接DF．
  特例分析：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時，求∠ADF的度數(shù)；
  深入探究：（2）當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)D重合時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請在圖2與圖3中選擇一種情況進(jìn)行證明：若不成立，請說明理由；
  問題解決：（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上，且DF=DA時，請直接寫出線段BF的長．
  
  組卷：117引用：2難度：0.2

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