2021-2022學年寧夏銀川三沙源上游學校高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計60分。每小題給出的4個選項中，只有一個選項符合）

• 1．若a＞b,則下列正確的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)2＞b2

  B．b-c＜a-c

  C．a(chǎn)c＞bc

  D． 1 a ＜ 1 b
  組卷：75引用：25難度：0.9

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• 2．已知點M的極坐標為（4，

  2

  π

  3

  ），則點M的直角坐標為（　?。?/div>

  A．（2， 2 3 ）

  B．（-2，2 3 ）

  C．（2 3 ，2）

  D．（2 3 ，-2）
  組卷：105引用：4難度：0.7

  解析
• 3．若復數(shù)

  z

  =

  i

  1

  +

  2

  i

  （i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面上對應的點所在的象限為（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：2引用：3難度：0.8

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• 4．曲線f（x）=x²e^x在點（1，f（1））處的切線方程為（　　）

  A．ex-y=0

  B．2ex-y-e=0

  C．3ex-y-2e=0

  D．4ex-y-3e=0
  組卷：514引用：4難度：0.7

  解析
• 5．不等式|3x-2|≤3的解集為（　?。?/div>

  A． （ - ∞ ，- 5 3 ] ∪ [ 1 3 ， + ∞ ）	B． [ - 1 3 ， 5 3 ]
  C． （ - ∞ ，- 1 3 ] ∪ [ 5 3 ， + ∞ ）	D． [ - 5 3 ， 1 3 ]
  組卷：17引用：1難度：0.9

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• 6．任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2，反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數(shù)學史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）．若取正整數(shù)m=6，根據(jù)上述運算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過8個步驟變成1（簡稱為8步“雹程”）當m=11時，需要多少步“雹程”？（　?。?/div>

  A．11

  B．12

  C．13

  D．14
  組卷：49引用：2難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)f（x）=x³+3mx²+nx+m²在x=-1時有極值為0，則m+n=（　?。?/div>

  A．11

  B．4或11

  C．4

  D．8
  組卷：619引用：14難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，17題10分，其余每題12分。共計70分）

• 21．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 2 + 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  ，（θ為參數(shù)），曲線C₂的方程為x²+（y-3）²=9．以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）求曲線C₁的極坐標方程；
  （2）已知射線

  l

  1

  ：

  θ

  =

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）

  與曲線C₁交于O，A兩點，將射線l₁繞極點逆時針方向旋轉(zhuǎn)

  π

  3

  得到射線l₂，射線l₂與曲線C₂交于O，B兩點．當△AOB的面積最大時，求α的值，并求△AOB面積的最大值．
  組卷：113引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+mx（m為常數(shù)）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當

  m

  ≤

  -

  3

  2

  2

  時，設

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  2

  的兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），求f（x₁）-f（x₂）的最小值．
  組卷：20引用：2難度：0.6

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