20.萬有引力定律揭示了天體運動規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內(nèi)在的一致性.
(1)用彈簧測力計稱量一個相對于地球靜止的物體的重力,隨稱量位置的變化可能會有不同結(jié)果.已知地球質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G.將地球視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體,不考慮空氣的影響.設(shè)在地球北極地面稱量時,彈簧測力計的讀數(shù)是F
0.
①若在北極上空高出地面h處稱量,彈簧測力計讀數(shù)為F
1,求比值
的表達式,并就h=1.0%R的情形算出具體數(shù)值(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字);
②若在赤道表面稱量,彈簧測力計讀數(shù)為F
2,求比值
的表達式.
(2)設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r、太陽半徑為R
s和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%,而太陽和地球的密度均勻且不變.僅考慮太陽與地球之間的相互作用,以現(xiàn)實地球的1年為標準,計算“設(shè)想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L?