牛頓發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律是17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一。萬有引力定律在應(yīng)用中取得了輝煌的成就。應(yīng)用萬有引力定律能“稱量”地球質(zhì)量，也實現(xiàn)了人類的飛天夢想。已知地球的半徑為R，地面的重力加速度為g,引力常量為G。
（1）求：a.地球的質(zhì)量M；
b.地球的第一宇宙速度v。
（2）2018年11月，我國成功發(fā)射第41顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，被稱為“最強北斗”。這顆衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，其運行周期與地球的自轉(zhuǎn)周期T相同。求該衛(wèi)星的軌道高度h（衛(wèi)星軌道與地球表面的距離）。
（3）利用物理模型對問題進行分析，是重要的科學(xué)思維方法。設(shè)行星與太陽的距離為r,請根據(jù)開普勒第三定律及向心力相關(guān)知識，證明太陽對行星的作用力F與r的平方成反比。

【考點】萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；同步衛(wèi)星的特點及相關(guān)計算；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題；第一、第二和第三宇宙速度的物理意義；開普勒三大定律．

【答案】見試題解答內(nèi)容