2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．一元二次方程3x²-8x+5=0中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)依次是（　　）

  A．3，8，5

  B．3，-8，5

  C．-3，-8，-5

  D．-3，8，-5
  組卷：37引用：2難度：0.9

  解析
• 2．拋物線y=2（x+9）²-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（ 9，3）

  B．（9，-3）

  C．（-9，3）

  D．（-9，-3）
  組卷：2723引用：42難度：0.8

  解析
• 3．若一組數(shù)據(jù)2，4，x,5，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)中的x和中位數(shù)分別為（　?。?/div>

  A．5，7

  B．5，5

  C．7，5

  D．7，7
  組卷：650引用：16難度：0.9

  解析
• 4．如果a是一元二次方程2x²=6x-4的根，則代數(shù)式a²-3a+2024的值為（　?。?/div>

  A．2021

  B．2022

  C．2023

  D．2024
  組卷：1796引用：11難度：0.7

  解析
• 5．如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF對(duì)角線FD上一點(diǎn)，假設(shè)可以隨機(jī)在正六邊形中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（　?。?/div>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 3 5

  D． 3 8
  組卷：308引用：2難度：0.5

  解析
• 6．已知點(diǎn)A（-3，y₁），B（-1，y₂），C（2，y₃）在函數(shù)y=-x²-2x+b的圖象上，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系為（　　）

  A．y1＜y3＜y2

  B．y3＜y1＜y2

  C．y3＜y2＜y1

  D．y2＜y1＜y3
  組卷：863引用：24難度：0.7

  解析
• 7．如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a和b的兩個(gè)圓，當(dāng)a+b=8時(shí)，剩下的鋼板面積的最大值是（　　）

  A．4π

  B．8π

  C．10π

  D．12π
  組卷：236引用：2難度：0.7

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• 8．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=-1，其部分圖象如圖所示，則以下4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂）是拋物線y=ax²+bx（a≠0）上的兩個(gè)點(diǎn)，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＜-2，則y₁＜y₂；③在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)PC+PD的值最小時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

  （

  -

  3

  7

  ，

  0

  ）

  ；④若關(guān)于x的方程ax²+b（x-2）+c=-4（a≠0）無(wú)實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是b＜1．其中正確的結(jié)論有（　?。?/div>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：1683引用：8難度：0.5

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二.填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 9．若x=1是方程mx²+2x-3=0的根，則m的值為

  ．
  組卷：293引用：12難度：0.7

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三.解答題（本大題共11題，共82分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 26．如圖，在Rt△ABC，∠ABC=90°，該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上．二次函數(shù)y=ax²+bx+c過(guò)A（-1，0），B（0，2），C（4，0）．
  （1）求二次函數(shù)的解析式；
  （2）點(diǎn)P為該二次函數(shù)第一象限上一點(diǎn)，當(dāng)△BCP的面積最大時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （3）M為二次函數(shù)上一點(diǎn)，N為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)B、C、M、N成的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出N的坐標(biāo)．
  組卷：1850引用：6難度：0.3

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• 27．已知拋物線y=ax²+bx+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，連接OP交BC于點(diǎn)D，當(dāng)S_△CPD：S_△BPD=1：2時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，-1），點(diǎn)G為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，∠OGE=15°，連接PE，若∠PEG=2∠OGE，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （4）M是平面內(nèi)一點(diǎn)，將△AOC繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A₁O₁C₁，若△A₁O₁C₁的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)求點(diǎn)C₁的坐標(biāo)．
  
  組卷：398引用：3難度：0.3

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