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當前位置： 2023-2024學年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學九年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a和b的兩個圓，當a+b=8時，剩下的鋼板面積的最大值是（　?。?/div>

A．4π

B．8π

C．10π

D．12π

【考點】配方法的應(yīng)用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；完全平方公式的幾何背景．

【答案】B

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/5 0:0:1組卷：236引用：2難度：0.7

相似題

1．閱讀下列兩則材料，回答問題
材料一：我們將（
a
+
b
）與（
a
-
b
）稱為一對“對偶式”
因為（
a
+
b
）（
a
-
b
）=（
a
）²-（
b
）²=a-b,所以構(gòu)造“對偶式”相乘可以有效地將（
a
+
b
）和（
a
-
b
）中的“
”去掉
例如：已知
25
-
x
-
15
-
x
=2，求
25
-
x
+
15
-
x
的值．
解：（
25
-
x
-
15
-
x
）×（
25
-
x
+
15
-
x
）=（25-x）-（15-x）=10
∵
25
-
x
-
15
-
x
=2，
∴
25
-
x
+
15
-
x
=5
材料二：如圖，點A（x₁，y₁），點B（x₂，y₂），以AB為斜邊作Rt△ABC，
則C（x₂，y₁），于是AC=|x₁-x₂|，BC=|y₁-y₂|，所以
AB=
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
．
反之，可將代數(shù)式
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
的值看作點（x₁，y₁）到點（x₂，y₂）的距離．例如
x
2
-
2
x
+
y
2
+
2
y
+
2
=
（
x
2
-
2
x
+
1
）
+
（
y
2
+
2
y
+
1
）
=
（
x
-
1
）
2
+
（
y
+
1
）
2
=
（
x
-
1
）
2
+
[
y
-
（
-
1
）
]
2
．
所以可將代數(shù)式
x
2
-
2
x
+
y
2
+
2
y
+
2
的值看作點（x,y）到點（1，-1）的距離．
（1）利用材料一，解關(guān)于x的方程：
20
-
x
-
4
-
x
=2，其中x≤4；
（2）①利用材料二，求代數(shù)式
x
2
-
2
x
+
y
2
-
16
y
+
65
+
x
2
+
4
x
+
y
2
-
4
y
+
8
的最小值，并求出此時y與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍；
②將①所得的y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍代入y=
2
x
2
+
5
x
+
12
+
2
x
2
+
3
x
+
6
中解出x,直接寫出x的值．
發(fā)布：2024/10/2 0:0:1組卷：1108引用：4難度：0.6
解析
2．我們在分析解決某些數(shù)學問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，解決問題的策略一般都是進行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一，作差法：就是通過作差、變形，利用差的符號確定它們的大小，即要比較代數(shù)式A、B的大小，只要算A-B而值，若A-B＞0，則A＞B；若A-B=0，則A=B：若A-B＜0，則A＜B．（1）已知M=6x²+2x+1，N=5x²+4x-3，比較M和N的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）圖1是邊長為4的正方形，將正方形一組對邊保持不變，另一組對邊增加2a（a＞0）得到如圖2所示的長方形，此長方形的面積為S₁；將正方形的邊長增加a,得到如圖3所示的大正方形，此正方形的面積為S₂；直接寫出S₁和S₂的值．S₁=
：S₂=
：試比較S₁與S₂的大小關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2024/10/5 3:0:2組卷：35引用：1難度：0.4
解析
3．閱讀材料，解決后面的問題：
若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求m-n的值．
解：∵m²+2mn+2n²-6n+9=0，
∴（m²+2mn+n²）+（n²-6n+9）=0，
即：（m+n）²+（n-3）²=0，∴m+n=0，n-3=0，
解得：m=-3，n=3，∴m-n=-3-3=-6．
（1）若x²+y²+6x-8y+25=0，求x+2y的值；
（2）已知等腰△ABC的兩邊長a,b,滿足a²+b²=10a+12b-61，求該△ABC的周長；
（3）已知正整數(shù)a,b,c滿足不等式a²+b²+c²+36＜ab+6b+10c,求a+b-c的值．
發(fā)布：2024/9/29 5:0:4組卷：255引用：2難度：0.5
解析

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