1．在△ABC和△CDE中∠ACB=∠CDE=90°，BC=AC，DC=DE，若BC=4，CE=3．
?
（1）如圖1，當點D在線段AC上時，連接BE，求tan∠BEC；
（2）如圖2．將圖1中△CDE 繞著點C旋轉(zhuǎn)，使點D在△ABC 的內(nèi)部，連接AD，BD．線段CE，AD相交于點F，且AF=DF，此時∠CDB=°；
（3）如圖3，在△CDE繞著點C旋轉(zhuǎn)過程中，當點D落在線段AB上時，過點B作BG∥ED交直線CE于點G，直接寫出△BCG的面積．

2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，點D在邊AC上（不與點A，C重合），連接BD，點K為線段BD的中點，過點D作DE⊥AB于點E，連接CK，EK，CE．

（1）如圖1，若α=45°，則△ECK的形狀為 ．
（2）在（1）的條件下，若將圖1中△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角小于90°），使得D，E，B三點共線，點K為線段
BD的中點，如圖2所示．求證：BE-AE=2CK．
（3）若BC=8，AC=15，點D在邊AC上（不與點A，C重合），AD=2CD，將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn)，點K始終為BD的中點，則線段CK長度
的最大值是多少？請直接寫出結(jié)果．

3．綜合與實踐
請利用所學(xué)知識解決下列問題：
（1）要在一條筆直道路l的路邊建立一個熱力站，向道路l同側(cè)的A，B兩個小區(qū)同時鋪設(shè)管道供暖．請先在圖1中確定熱力站的位置M，使熱力站到A，B兩個小區(qū)鋪設(shè)的供熱管道用料最省，再說明理由．（提示：在直線l上另取一點N，連接AN，BN，證明AM+BM＜AN+BN）；
（2）在平面直角坐標系中有兩點A（0，2），B（5，2）．
①如圖2，點M是x軸上的點，當MA+MB最小時，點M坐標為 ；（直接寫出答案）
②如圖3，點M，N在x軸上，且MN=a（1＜a＜5），當MA+NB最小時，求點N的坐標；（請用含a的式子表示）
③如圖4，將點A，B都沿x軸負半軸平移m個單位長度，對應(yīng)點分別為A′，B'，點C（-1，-1），連接CA'，CB'，當CA'+CB'最小時，m的值為 .（直接寫出答案）