23.在綜合實(shí)踐課上,同學(xué)們以“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng),如圖(1),先將一張等邊三角形紙片ABC對(duì)折后剪開(kāi),得到兩個(gè)互相重合的△ABD和△EFD,點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,點(diǎn)B與點(diǎn)F重合,然后將△EFD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)F落在邊AB上,如圖(2),連接EC.
(1)判斷四邊形BFEC的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)某同學(xué)提出疑問(wèn):若等邊三角形的邊長(zhǎng)為8,將圖(2)中的△EFD沿射線(xiàn)BC向右的方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△E'F'D',連接 BF',CE'.老師提出一個(gè)事實(shí):在直角三角形中,30°角對(duì)的直角邊是斜邊的一半.若四邊形BF′E′C為菱形,如圖(3),則a的值為多少?請(qǐng)你幫他解決這個(gè)問(wèn)題,求出a的值.