在綜合實踐課上，同學們以“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學活動，如圖（1），先將一張等邊三角形紙片ABC對折后剪開，得到兩個互相重合的△ABD和△EFD，點E與點A重合，點B與點F重合，然后將△EFD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，使點F落在邊AB上，如圖（2），連接EC．
（1）判斷四邊形BFEC的形狀，并說明理由；
（2）某同學提出疑問：若等邊三角形的邊長為8，將圖（2）中的△EFD沿射線BC向右的方向平移a個單位長度，得到△E'F'D'，連接 BF'，CE'．老師提出一個事實：在直角三角形中，30°角對的直角邊是斜邊的一半．若四邊形BF′E′C為菱形，如圖（3），則a的值為多少？請你幫他解決這個問題，求出a的值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/9 8:0:9組卷：44引用：1難度：0.5
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1．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直線l上，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點P1，此時AP1=2；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P2，此時AP2=2+
；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P3，此時AP3=3+3；…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到點P2023為止，則AP2023等于 ．3
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：434引用：2難度：0.6 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=，邊AB上有一動點P，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得△DEC，點A，B的對應點分別為點D，E，點P的對應點為P'，連接CP，CP'，PP'，則△CPP'周長的最小值為 ．233發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：907引用：2難度：0.3 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，將AB繞點B旋轉(zhuǎn)30°后交圓O于D點，點E是弦BD上一個動點，連接AE并延長交圓O于點F，若圓O的半徑為5，則的最小值 ．AEEF發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：37引用：1難度：0.6