在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖（1），先將一張等邊三角形紙片ABC對(duì)折后剪開，得到兩個(gè)互相重合的△ABD和△EFD，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，然后將△EFD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在邊AB上，如圖（2），連接EC．
（1）判斷四邊形BFEC的形狀，并說明理由；
（2）某同學(xué)提出疑問：若等邊三角形的邊長(zhǎng)為8，將圖（2）中的△EFD沿射線BC向右的方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△E'F'D'，連接 BF'，CE'．老師提出一個(gè)事實(shí)：在直角三角形中，30°角對(duì)的直角邊是斜邊的一半．若四邊形BF′E′C為菱形，如圖（3），則a的值為多少？請(qǐng)你幫他解決這個(gè)問題，求出a的值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/9 8:0:9組卷：46引用：1難度：0.5
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1．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直線l上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=2+
；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3=3+3；…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到點(diǎn)P2023為止，則AP2023等于 ．3
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：453引用：2難度：0.6 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=，邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，連接CP，CP'，PP'，則△CPP'周長(zhǎng)的最小值為 ．233發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：922引用：2難度：0.3 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，將AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)30°后交圓O于D點(diǎn)，點(diǎn)E是弦BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)F，若圓O的半徑為5，則的最小值 ．AEEF發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：39引用：1難度：0.6