在綜合實踐課上，同學們以“圖形的平移與旋轉”為主題開展數(shù)學活動，如圖（1），先將一張等邊三角形紙片ABC對折后剪開，得到兩個互相重合的△ABD和△EFD，點E與點A重合，點B與點F重合，然后將△EFD繞點D順時針旋轉，使點F落在邊AB上，如圖（2），連接EC．

（1）判斷四邊形BFEC的形狀，并說明理由；
（2）某同學提出疑問：若等邊三角形的邊長為8，將圖（2）中的△EFD沿射線BC向右的方向平移a個單位長度，得到△E'F'D'，連接 BF'，CE'．老師提出一個事實：在直角三角形中，30°角對的直角邊是斜邊的一半．若四邊形BF′E′C為菱形，如圖（3），則a的值為多少？請你幫他解決這個問題，求出a的值．

【考點】旋轉的性質；翻折變換（折疊問題）；菱形的性質；含30度角的直角三角形；等邊三角形的性質；平移的性質．

【答案】見試題解答內容