《第3章 空間向量與立體幾何》2013年單元測試卷

一、選擇題（每小題5分，共50分）

• 1．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點，若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ．則下列向量中與

  B

  1

  M

  相等的向量是（　?。?/div>

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1800引用：98難度：0.9

  解析
• 2．在下列條件中，M與A、B、C一定共面的是（　?。?/div>

  A． OM =2 OA - OB - OC	B． OM = 1 5 OA + 1 3 OB + 1 2 OC
  C． MA + MB + MC = 0	D． OM + OA + OB + OC = 0
  組卷：152引用：16難度：0.9

  解析
• 3．已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于1，點E、F分別是AB、AD的中點，則

  EF

  ?

  DC

  等于（　?。?/div>

  A． 1 4

  B． - 1 4

  C． 3 4

  D． - 3 4
  組卷：91引用：11難度：0.9

  解析
• 4．若

  a

  =（1，λ，2），

  b

  =（2，-1，1），

  a

  與

  b

  的夾角為60°，則λ的值為（　?。?/div>

  A．17或-1

  B．-17或1

  C．-1

  D．1
  組卷：432引用：8難度：0.9

  解析
• 5．設(shè)

  OA

  =（1，1，-2），

  OB

  =（3，2，8），

  OC

  =（0，1，0），則線段AB的中點P到點C的距離為（　?。?/div>

  A． 53 2

  B． 13 2

  C． 53 4

  D． 53 4
  組卷：815引用：10難度：0.9

  解析

三、解答題（共30分）

• 15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA的長為2，且PA與AB、AD的夾角都等于60°，M是PC的中點，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ．
  （1）試用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示出向量

  BM

  ；
  （2）求BM的長．
  組卷：346引用：19難度：0.5

  解析
• 16．如圖，已知點P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對角線BD′上，∠PDA=60°．
  （Ⅰ）求DP與CC′所成角的大小；
  （Ⅱ）求DP與平面AA′D′D所成角的大小．
  組卷：470引用：12難度：0.5

  解析