2019-2020學(xué)年河北省衡水市武邑中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一.選擇題（本題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）。

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2，則復(fù)平面內(nèi)z表示的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第四象限

  C．第三象限

  D．第二象限
  組卷：1引用：1難度：0.9

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• 2．拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（0，1）

  B． （ 0 ， 1 2 ）

  C． （ 0 ， 1 4 ）

  D． （ 0 ， 1 8 ）
  組卷：43引用：7難度：0.9

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• 3．已知等比數(shù)列{a_n}，a₁=1，

  a

  3

  =

  1

  3

  ，則a₅=（　?。?/h2>

  A． ± 1 9

  B． ± 3 9

  C． - 1 9

  D． 1 9
  組卷：150引用：4難度：0.6

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• 4．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,

  b

  =

  2

  6

  ，A=45°，B=60°，則a=（　?。?/h2>

  A． 6

  B．2 2

  C．4

  D．6
  組卷：116引用：4難度：0.9

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• 5．命題“?x∈N^*，x²∈N^*且x²≥x”的否定形式是（　　）

  A．?x0∈N*， x 2 0 ? N * 或 x 2 0 ＜ x 0

  B．?x∈N*，x2?N*或x2＜x

  C．?x0∈N*， x 2 0 ? N * 且 x 2 0 ＜ x 0

  D．?x∈N*，x2?N*且x2＜x
  組卷：6引用：1難度：0.9

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• 6．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作．書中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為8步和15步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 π 10

  B． π 20

  C． 3 π 20

  D． π 10
  組卷：215引用：16難度：0.9

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• 7．已知數(shù)列{a_n}是正項(xiàng)等比數(shù)列，若a₁=32，a₃?a₄=32，數(shù)列{log₂a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S_n＞0時(shí)n的最大值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．10

  D．11
  組卷：78引用：4難度：0.7

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三、簡(jiǎn)答題（共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  1

  x

  -

  lnx

  ．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若對(duì)?x∈[

  1

  e

  ，e]，使f（x）≤0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  組卷：113引用：6難度：0.6

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的差為

  2

  -

  3

  ，離心率為

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若在x軸上存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M的直線l分別與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，且

  1

  |

  PM

  |

  2

  +

  1

  |

  QM

  |

  2

  為定值，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  組卷：914引用：4難度：0.2

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