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11．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，PA⊥平面ABC．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圓周上一點，且與C分居直徑AB的兩側(cè)，試寫出圖中所有互相垂直的各對平面．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：20引用：1難度：0.5
12．（從以下三題中選做兩題，如有多選，按得分最低的兩題記分．）
（A）AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC長為
（B）若不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集為?，則a的取值范圍為．
（C）參數(shù)方程（α是參數(shù)）表示的曲線的普通方程是．x=2cosαy=2-cos2α發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：24引用：1難度：0.7
13．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，DC=，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．3
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面AE？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：25引用：1難度：0.5
14．AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面與圓O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求證：BF⊥平面DAF；
（2）求BF與平面ABCD所成的角；
（3）若AC與BD相交于點M，
求證：ME∥平面DAF．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：3難度：0.1
15．如圖，AB是圓O的直徑，點C是弧AB的中點，D、E、F分別是VB，VC，AC的中點，VA⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：DE∥平面VOF；
（Ⅱ）求證：DE⊥平面VAC．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：26引用：1難度：0.5
16．如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．DQ=12CP發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：875引用：12難度：0.1
17．如圖△ABC內(nèi)接于圓O，G，H分別是AE，BC的中點，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．證明：
（1）GH∥平面ACD；
（2）平面ACD⊥平面ADE．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：9引用：1難度：0.3
18．如圖，圓柱OO1內(nèi)有一個三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．
（1）證明：O1A∥平面B1OC；
（2）證明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
（3）設(shè)AB=AA1=2，在圓柱OO1內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率為P，當點C在圓周上運動時，求P的最大值．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：24引用：1難度：0.3
19．如圖，AB是圓O的直徑，CD⊥AB于D，且AD=2BD，E為AD的中點，連接CE并延長交圓O于F．若CD=，則AB=，EF=．2發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：17引用：2難度：0.720．AB是圓O的直徑，F(xiàn)為圓O上一點，∠BAF的角平分線與圓O交于點C，過點C作圓O的切線與直線AF相交于點D，若AB=6，∠DAB=
．π3
（1）求證：AD⊥CD；
（2）求DF?DA的值．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.7
