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人教A版（2019）：選擇性必修第一冊(cè)

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級(jí): 必修第一冊(cè) 必修第二冊(cè) 選擇性必修第一冊(cè) 選擇性必修第二冊(cè) 選擇性必修第三冊(cè)

第一章空間向量與立體幾何
第二章直線與圓的方程
第三章圓錐曲線的方程

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：928 更新：2024年11月13日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第一冊(cè)

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：792 更新：2024年11月13日

261．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長(zhǎng)為
2
．
（1）設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為1，求證：AB₁⊥BC₁；
（2）設(shè)AB₁與BC₁的夾角為
π
3
，求側(cè)棱的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：316引用：4難度：0.7
解析
262．在正方體AC₁中，已知E、F、G、H分別是CC₁、BC、CD和A₁C₁的中點(diǎn)．證明：
（1）AB₁∥GE，AB₁⊥EH；
（2）A₁G⊥平面EFD．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：118引用：9難度：0.5
解析
263．如圖，l₁、l₂是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連接M、N兩地之間的鐵路線是圓心在l₂上的一段圓?。酎c(diǎn)M在點(diǎn)O正北方向，且|MO|=3km,點(diǎn)N到l₁、l₂的距離分別為4km和5km.
（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；
（2）若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)O正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點(diǎn)O的距離大于4km,并且鐵路線上任意一點(diǎn)到校址的距離不能少于
26
km
，求該校址距點(diǎn)O的最近距離（注：校址視為一個(gè)點(diǎn)）．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：124引用：14難度：0.1
解析
264．如圖，線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，線段DD′⊥α，∠DBD′=30°，如果AB=a,AC=BD=b,求C、D間的距離．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：45引用：4難度：0.9
解析
265．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱AA₁的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱A₁B₁上的點(diǎn)，且A₁F：FB₁=1：3，則異面直線EF與BC₁所成角的正弦值為（　?。?/h2>
A．
15
3
B．
15
5
C．
5
3
D．
5
5
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：79引用：5難度：0.9
解析
266．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,過F的直線與拋物線及其準(zhǔn)線l依次相交于G、M、N三點(diǎn)（其中M在G、N之間，且G在第一象限），若|GF|=4，|MN|=2|MF|，則p=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：92引用：2難度：0.5
解析
267．如圖，在△ABC中，已知
|
AB
|
=
4
2
，且三內(nèi)角A，B，C滿足：2sinA+sinC=2sinB，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點(diǎn)C的軌跡方程．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：139引用：5難度：0.5
解析
268．已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的上底面A₁B₁C₁D₁的中心為O₁，則
AO
1
?
AC
的值為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：22引用：4難度：0.7
解析
269．若mn≠0，則方程mx-y+n=0與nx²+my²=mn所表示的曲線可能是圖中的（　?。?/h2>
A． B． C． D．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：49引用：6難度：0.9
解析
270．設(shè)雙曲線與橢圓
x
2
27
+
y
2
36
=1有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（
15
，4），則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：154引用：9難度：0.5
解析

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261．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為2．（1）設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為1，求證：AB1⊥BC1；（2）設(shè)AB1與BC1的夾角為π3，求側(cè)棱的長(zhǎng)．

262．在正方體AC1中，已知E、F、G、H分別是CC1、BC、CD和A1C1的中點(diǎn)．證明：（1）AB1∥GE，AB1⊥EH；（2）A1G⊥平面EFD．

264．如圖，線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，線段DD′⊥α，∠DBD′=30°，如果AB=a,AC=BD=b,求C、D間的距離．

265．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱A1B1上的點(diǎn)，且A1F：FB1=1：3，則異面直線EF與BC1所成角的正弦值為（ ?。?/h2>

266．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,過F的直線與拋物線及其準(zhǔn)線l依次相交于G、M、N三點(diǎn)（其中M在G、N之間，且G在第一象限），若|GF|=4，|MN|=2|MF|，則p=．

267．如圖，在△ABC中，已知|AB|=42，且三內(nèi)角A，B，C滿足：2sinA+sinC=2sinB，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點(diǎn)C的軌跡方程．

268．已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心為O1，則AO1?AC的值為 ．

269．若mn≠0，則方程mx-y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是圖中的（ ?。?/h2>

270．設(shè)雙曲線與橢圓x227+y236=1有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（15，4），則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．

261．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長(zhǎng)為
2
．
（1）設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為1，求證：AB₁⊥BC₁；
（2）設(shè)AB₁與BC₁的夾角為
π
3
，求側(cè)棱的長(zhǎng)．

262．在正方體AC₁中，已知E、F、G、H分別是CC₁、BC、CD和A₁C₁的中點(diǎn)．證明：
（1）AB₁∥GE，AB₁⊥EH；
（2）A₁G⊥平面EFD．

264．如圖，線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，線段DD′⊥α，∠DBD′=30°，如果AB=a,AC=BD=b,求C、D間的距離．

265．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱AA₁的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱A₁B₁上的點(diǎn)，且A₁F：FB₁=1：3，則異面直線EF與BC₁所成角的正弦值為（　?。?/h2>

266．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,過F的直線與拋物線及其準(zhǔn)線l依次相交于G、M、N三點(diǎn)（其中M在G、N之間，且G在第一象限），若|GF|=4，|MN|=2|MF|，則p=
．

267．如圖，在△ABC中，已知
|
AB
|
=
4
2
，且三內(nèi)角A，B，C滿足：2sinA+sinC=2sinB，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點(diǎn)C的軌跡方程．

268．已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的上底面A₁B₁C₁D₁的中心為O₁，則
AO
1
?
AC
的值為
．

269．若mn≠0，則方程mx-y+n=0與nx²+my²=mn所表示的曲線可能是圖中的（　?。?/h2>

270．設(shè)雙曲線與橢圓
x
2
27
+
y
2
36
=1有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（
15
，4），則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
．