如圖1，是我國漢代的趙爽用來證明“勾股定理”的“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為c.
（1）圖中陰影部分小正方形的面積用兩種方法可分別表示為
（b-a）²
（b-a）²
和
c²-2ab
c²-2ab
；
（2）若ab=8，大正方形的邊長c=5，則小正方形的邊長為
3
3
；
[知識遷移]通過不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應的等式．如圖2是棱長為a+b的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．
（3）用不同方法計算這個正方體體積，就可以得到一個等式，這個等式可以為
（a+b）³=a³+b³+3a²b+3ab²
（a+b）³=a³+b³+3a²b+3ab²
；
（4）已知a+b=4，ab=2，利用上面的規(guī)律求a³+b³的值．

【答案】（b-a）²；c²-2ab；3；（a+b）³=a³+b³+3a²b+3ab²

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：108引用：1難度：0.5

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1．如圖所示的正方形圖案是用4個全等的直角三角形拼成的．已知正方形ABCD的面積為25，正方形EFGH的面積為1，若用x、y分別表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列三個結論：①x²+y²=25；②x-y=1；③xy=12．其中正確的是（　?。?/h2>
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
發(fā)布：2024/11/5 2:30:2組卷：561引用：3難度：0.6
解析
2．如圖所示的“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．該圖由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b.若ab=10，大正方形面積為25，則小正方形邊長為（　?。?/h2>
A．
3
B．2 C．
5
D．3
發(fā)布：2024/11/1 11:30:2組卷：1206引用：7難度：0.5
解析
3．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形（如圖1）拼成的一個大正方形（如圖2）．設直角三角形較長
直角邊長為a,較短直角邊長為b.若ab=8，大正方形的面積為25，則圖2中EF的長為（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．
2
2
D．
3
2
發(fā)布：2024/11/4 1:0:1組卷：1010引用：11難度：0.6
解析

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