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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山東省青島市市南區(qū)超銀中學(xué)八年級（上）奇點(diǎn)計劃選拔數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

問題提出
（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．若點(diǎn)P是邊AC上一點(diǎn)，則BP的最小值為

；
問題探究
（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．若點(diǎn)P是邊AC上一點(diǎn)，試求PB+PE的最小值；
問題解決
（3）某市一濕地公園內(nèi)有一條四邊形ABCD型環(huán)湖路，如圖③所示．已知AD=2000米，CD=1000米，∠A=60°，∠B=90°，∠C=150°．為了進(jìn)一步提升服務(wù)休閑功能，滿足市民游園和健身需求，現(xiàn)要修一條由CE，EF，F(xiàn)C連接而成的步行景觀道，其中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上．為了節(jié)省成本，要使所修的這條步行景觀道最短，即CE+EF+FC的值最小，求此時BE，DF的長．（路面寬度忽略不計）
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1551引用：6難度：0.1

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），過（3，0）點(diǎn)作x軸的垂線l,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線l對稱；點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0），順次連接OABC．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為
；
（2）若在四邊形OABC內(nèi)部有一點(diǎn)P，滿足S_△POA=S_△PBC，且S_△PAB=S_△POC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在四邊形OABC外部是否存在點(diǎn)Q，滿足S_△QOA=S_△QBC，且S_△QAB=S_△QOC，若存在，直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請說明理由．
發(fā)布：2024/9/19 15:0:9組卷：71引用：1難度：0.4
解析
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC過原點(diǎn)O，且A（2，0）、C（0，6），∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D．
（1）如圖1，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿y軸正方向移動．設(shè)移動時間為t秒．
①當(dāng)t為何值時，△OPQ的面積等于1；
②當(dāng)t為何值時，△PQB為直角三角形；
（2）如圖2，點(diǎn)E（-2，0），連接DC、DE，將∠CDE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)，兩邊DC、DE與y軸、x軸分別交于點(diǎn)M、N，若△DEN為等腰三角形，請直接寫出M的坐標(biāo)
．
發(fā)布：2024/9/19 22:0:8組卷：15引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、BC上的兩點(diǎn)，且∠EAF=45°，AE、AF分別交正方形的對角線BD于G、H兩點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EF．
（1）求證：FA平分∠QAE．
（2）求證：EF=BF+DE．
（3）試試探索BH、HG、GD三條線段間的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．
發(fā)布：2024/9/20 6:0:10組卷：439引用：8難度：0.4
解析

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