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當(dāng)前位置： 2021年山東省菏澤市高考數(shù)學(xué)二模試卷> 試題詳情

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3，最小距離為1
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C右焦點(diǎn)F₂，作直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（A，B不為長軸頂點(diǎn)），過點(diǎn)A，B分別作直線x=4的垂線，垂足依次為E，F(xiàn)，且直線AF，BE相交于點(diǎn)G．
①證明：G為定點(diǎn)；
②求△ABG面積的最大值．

【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：283引用：2難度：0.4

相似題

1．設(shè)圓O₁：
（
x
-
2
）
2
+
y
2
=
16
的圓心為O₁，點(diǎn)O₂與點(diǎn)O₁關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，P是圓O₁上任意一點(diǎn)，線段PO₂的垂直平分線交線段PO₁于點(diǎn)M，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知點(diǎn)A（-2，0），曲線C上是否存在點(diǎn)B，使得在y軸上能找到一點(diǎn)D滿足△ABD為等邊三角形？若存在，求出所有點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/9/23 7:0:8組卷：47引用：2難度：0.6
解析
2．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
6
3
，兩焦點(diǎn)與短軸兩頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為
4
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）我們稱圓心在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，半徑為
a
2
的圓是橢圓C的“衛(wèi)星圓”，過原點(diǎn)O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線，分別交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，OB的斜率存在，記為k₁，k₂．
①求證：k₁k₂為定值；
②試問|OA|²+|OB|²是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/9/23 7:0:8組卷：305引用：5難度：0.3
解析
3．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的長軸長為4，且點(diǎn)
P
（
1
，
3
2
）
在橢圓E上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過橢圓E的右焦點(diǎn)F作不與兩坐標(biāo)軸重合的直線l,與E交于不同的兩點(diǎn)M，N，線段MN的中垂線與y軸相交于點(diǎn)T，求
|
MN
|
|
OT
|
（O為原點(diǎn)）的最小值，并求此時(shí)直線l的方程．
發(fā)布：2024/9/22 4:0:8組卷：54引用：2難度：0.3
解析

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