1．如圖，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．

（1）如圖1，探索BE與AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)A，E，D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，AE=1，AC=，求BD的長(zhǎng)；
（3）如圖3，以等腰Rt△ABC的腰AC為直角邊作Rt△ACD，且∠DAC=90°，CD=8，連接BD，求BD的最大值．

2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上，連接BD、DE，∠ABD=∠CDE，BD=DE．
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（1）如圖1，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）如圖2，BC=AC，求證：AD=CE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE，點(diǎn)F是線段BD的中點(diǎn)，連接AF，∠BAF=2∠BED，DH⊥AE于點(diǎn)H，DH=，△ACE的面積為，求線段AB的長(zhǎng)．

3．在平面直角坐標(biāo)系中，AB交y軸和x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A（0，m）和B（n,0），且m,n滿足．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB，截取AD=AB，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)D作DC⊥x軸于C，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿y軸向下運(yùn)動(dòng)，連接DP、DO，若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,三角形PDO的面積為S，請(qǐng)用含t的式子表示S，并直接寫(xiě)出t的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，連接AC，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使△ACM與△ACD全等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．