1．如圖，△ABC和△ECF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，AC=BC，EC=FC連接AE并延長與CB交于點(diǎn)D，連接BF．

（1）如圖1，求證：AE=BF；
（2）如圖2，△ECF繞著頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，取AF的中點(diǎn)G，連接CG，求證：AE²+EF²=4CG²；
（3）如圖3，若，∠BAD=15°，連接DF，當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到使得∠ACE=30°時(shí)，求△DEF的面積．

2．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教材第96頁的部分內(nèi)容．
3．角平分線
回憶
我們已經(jīng)知道角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是角的對(duì)稱軸，如圖所示，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任一點(diǎn)，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，將∠AOB沿OC對(duì)折，我們發(fā)現(xiàn)PD與PE完全重合，由此即有：
角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．
已知：如圖1所示，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任一點(diǎn)，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E．
求證：PD=PE．
分析：圖中有兩個(gè)直角三角形PDO和PEO，只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證得PD=PE．
（1）請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖1，補(bǔ)全定理的證明過程．
（2）【應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF，若AB=13，AF=8，則CF的長為 ．
（3）【拓展】如圖3，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=3，BD=6，則△ABD的面積為 ．

3．如圖，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．
（1）猜想：如圖1，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)D在AC上，線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究：把△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接AD，BE，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）應(yīng)用：把△CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AC=BC=13，DE=10，當(dāng)A，E，D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，則AE的長是 ．