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八年級(jí)同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展了如下數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：將兩個(gè)全等的等腰三角形△ABC（AB=AC）和△ADE（AD=AE）按圖1所示方式擺放，其中點(diǎn)C和點(diǎn)D重合．
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（1）當(dāng)∠BAC=∠DAE=60°時(shí)．
①△ABC固定不動(dòng)，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，連接BE．過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，如圖2所示，則∠EBC=
90
90
°，AF與BE的數(shù)量關(guān)系是
BE=2
3
AF
BE=2
3
AF
．
②△ABC固定不動(dòng)，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，連接BE，過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，如圖3所示，求此時(shí)∠EBC的度數(shù)及AF與BE的數(shù)量關(guān)系．?
（2）當(dāng)時(shí)∠BAC=∠DAE=90°時(shí)，△ABC固定不動(dòng)，如圖4所示方式擺放．將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BE．過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠EBC=15°時(shí)，直接寫出AF與BE的數(shù)量關(guān)系
當(dāng)BE在∠ABC內(nèi)部時(shí)，BE=2
3
AF，當(dāng)BE在∠ABC的外部時(shí)，AF=
3
2
BE
當(dāng)BE在∠ABC內(nèi)部時(shí)，BE=2
3
AF，當(dāng)BE在∠ABC的外部時(shí)，AF=
3
2
BE
．?
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】90；BE=2
3
AF；當(dāng)BE在∠ABC內(nèi)部時(shí)，BE=2
3
AF，當(dāng)BE在∠ABC的外部時(shí)，AF=
3
2
BE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：170引用：1難度：0.5
相似題
  • 1．如圖1，△ABC為等邊三角形，其邊長為3．點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE=2，連接DE，顯然有BD=CE．
    （1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖2，若將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（0°＜α＜60°），結(jié)論“BD=CE“仍成立嗎？請(qǐng)作出判斷，并證明你的結(jié)論；
    （2）問題解決：如圖3，在（1）的情形下，當(dāng)點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)正好在一條直線上時(shí)，求CE的長．
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    發(fā)布：2024/10/13 3:0:1組卷：107引用：3難度：0.2
  • 2．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=150°．
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    （1）如圖1，D為BC邊上一定點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將△ABD沿AD翻折至△AB′D，連結(jié)B'C，求∠BAD與∠DCB′的數(shù)量關(guān)系．
    （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，仍將△ABD沿AD翻折至△AB′D，連結(jié)B'C．
    ①當(dāng)AB′⊥BC時(shí)，求∠AB'C的度數(shù)．
    ②當(dāng)△DB′C為等腰三角形時(shí)，求∠BAD的度數(shù)．
    發(fā)布：2024/10/15 8:0:4組卷：70引用：1難度：0.3
  • 3．【教材呈現(xiàn)】如圖是蘇教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材65頁的部分內(nèi)容．
    定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
    小明給出上述定理證明中的部分演繹推理的過程如下：
    已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的中線．求證：
    CD
    =
    1
    2
    AB
    ．
    證明：如圖2，過點(diǎn)A作AE∥BC，交CD的延長線于點(diǎn)E．
    【問題解決】請(qǐng)結(jié)合圖2將證明過程補(bǔ)充完整．
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    【問題再探】如圖3，將Rt△ABC的BC邊沿著斜邊上的中線CD折疊到CF，連接AF、BF．
    （1）求證：∠AFB=90°；
    （2）若AC=8，BC=15，直接寫出AF=
    ．
    發(fā)布：2024/10/13 15:0:1組卷：240引用：1難度：0.3
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