3.小明學(xué)習(xí)了垂徑定理后,做了下面的探究,請(qǐng)根據(jù)題目要求幫小明完成探究.
(1)更換定理的題設(shè)和結(jié)論可以得到許多新的發(fā)現(xiàn).如圖1,在⊙O中,C是
的中點(diǎn),直線CD⊥AB于點(diǎn)E,則可以得到AE=BE,請(qǐng)證明此結(jié)論.
(2)從圓上任意一點(diǎn)出發(fā)的兩條弦所組成的折線,稱為該圓的一條折弦.如圖2,古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn),若PA、PB是⊙O的折弦,C是
的中點(diǎn),CD⊥PA于點(diǎn)E.則AE=PE+PB.這就是著名的“阿基米德折弦定理”.那么如何來證明這個(gè)結(jié)論呢?小明的證明思路是:在AE上截取AF=PB,連接CA、CF、PC、BC…請(qǐng)你按照小明的思路完成證明過程.
(3)如圖3,已知等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O,AB=2,點(diǎn)D是
上的一點(diǎn),∠ABD=45°,AE⊥BD于點(diǎn)E,則△BDC的周長(zhǎng)為
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