已知函數f（x）=
x
2
-
a
sinx
-
2
（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在點（
π
2
，f（
π
2
））處的切線經過坐標原點，求實數a；
（2）當a＞0時，判斷函數f（x）在x∈（0，π）上的零點個數，并說明理由．

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：602引用：8難度：0.3

相似題

1．過點P（0，-1）有三條直線和曲線y=x³+ax²+bx（b∈R）相切，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞） B．（3，+∞） C．（-∞，1） D．（-∞，3）
發(fā)布：2024/11/8 12:0:26組卷：111引用：1難度：0.5
解析
2．人們很早以前就開始探索高次方程的數值求解問題．牛頓在《流數法》一書中給出了牛頓法-用“作切線”的方法求方程的近似解．如圖，方程f（x）=0的根就是函數f（x）的零點r,取初始值x₀處的切線與x軸的交點為x₁，f（x）在x₁的切線與x軸的交點為x₂，一直這樣下去，得到x₀，x₁，x₂，…，x_n，它們越來越接近r.若f（x）=x²-2，x₀=2，則用牛頓法得到的r的近似值x₂約為（　?。?/h2>
A．1.438 B．1.417 C．1.416 D．1.375
發(fā)布：2024/11/7 9:0:2組卷：50引用：1難度：0.7
解析
3．已知直線l與曲線y=x³-3x²+4x-1相交，交點依次為D、E、F，且
|
DE
|
=
|
EF
|
=
5
，則直線l的方程為（　?。?/h2>
A．y=3x-2 B．y=2x-1 C．y=2x+3 D．y=3x+2
發(fā)布：2024/11/7 15:30:1組卷：94引用：1難度：0.3
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已知函數f（x）=x2-asinx-2（a∈R）．（1）若曲線y=f（x）在點（π2，f（π2））處的切線經過坐標原點，求實數a；（2）當a＞0時，判斷函數f（x）在x∈（0，π）上的零點個數，并說明理由．