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2022-2023學(xué)年北京中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/11/2 16:0:2

一、選擇題(共10小題,每小題5分,共50分,在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng))

  • 1.已知集合A={(x,y)|x+y≤2,x,y∈N},則A中元素的個(gè)數(shù)為( ?。?/h2>

    組卷:879引用:12難度:0.8
  • 2.下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且在(0,+∞)上為增函數(shù)的是(  )

    組卷:4引用:1難度:0.7
  • 3.已知等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,則“d>0”是“S4+S6>2S5”的( ?。?/h2>

    組卷:3913引用:22難度:0.9
  • 4.函數(shù)f(x)=log3x+x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( ?。?/h2>

    組卷:101引用:10難度:0.9
  • 5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S4=2a3+6,a4=7,則a6=( ?。?/h2>

    組卷:256引用:3難度:0.8
  • 6.已知P是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn),則
    AP
    ?
    AB
    的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:6837引用:38難度:0.5
  • 7.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=
    π
    3
    ,則△ABC的面積為( ?。?/h2>

    組卷:4235引用:136難度:0.9

三、解答題(共5小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程)

  • 20.已知函數(shù)f(x)=
    x
    2
    -
    a
    sinx
    -
    2
    (a∈R).
    (1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(
    π
    2
    ,f(
    π
    2
    ))處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)a;
    (2)當(dāng)a>0時(shí),判斷函數(shù)f(x)在x∈(0,π)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.

    組卷:605引用:8難度:0.3
  • 21.已知數(shù)集A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…an,n≥2)具有性質(zhì)P;對(duì)任意的i,j(1≤i≤j≤n),aiaj
    a
    j
    a
    i
    兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A.
    (Ⅰ)分別判斷數(shù)集{1,3,4}與{1,2,3,6}是否具有性質(zhì)P,并說明理由;
    (Ⅱ)證明:a1=1,且
    a
    1
    +
    a
    2
    +
    +
    a
    n
    a
    -
    1
    1
    +
    a
    -
    1
    2
    +
    +
    a
    -
    1
    n
    =
    a
    n

    (Ⅲ)證明:當(dāng)n=5時(shí),a1,a2,a3,a4,a5成等比數(shù)列.

    組卷:731引用:11難度:0.3
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