1．如圖1，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=+1，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE=1，連接DE．現(xiàn)將△ADE繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），如圖2，連接CE，BD，CD．
（1）當(dāng)0°＜α＜180°時，求證：CE=BD；
（2）如圖3，當(dāng)α=90°時，延長CE交BD于點(diǎn)F，求證：CF垂直平分BD；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，求△BCD的面積的最大值，并寫出此時旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．

2．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB=4，E為直線AB上一動點(diǎn)，連接CE，將CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到CD，連接AD．

（1）BC=；
（2）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，AD=．②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時，若BE=1，求AD的長度；
（3）若∠ECB=15°，直接寫出AD的長度．

3．在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交線段BC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=90°，DE∥AC時．
①AE和BC有怎樣的位置關(guān)系，為什么？②若BF=8，EF=4，求線段AB的長．
（2）如圖2，若∠C=3∠B，折疊后要使△DEF和△AFC，這兩個三角形其中一個是直角三角形而另一個是等腰三角形．求此時∠B的度數(shù)．