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（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC和△BDE都是等邊三角形，射線AD，射線CE相交于點F，則AD與CE的數(shù)量關系是
AD=CE
AD=CE
，∠CFA的度數(shù)是
60°
60°
．
（2）【變式探究】如圖2，把等邊△ABC和等邊△BDE都換成等腰直角三角形，其中∠BAC=∠BDE=90°，其它條件不變，那么AD和CE數(shù)量關系是
CE=
2
AD
CE=
2
AD
，∠CFA的度數(shù)是
45°
45°
，請說明理由．
（3）【拓展遷移】如圖3，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，
AB
=
6
2
，AG=4，將正方形AEFG繞點A旋轉，當C，E，F(xiàn)三點共線時，DE的長為
8±2
2
8±2
2
．
（4）【拓展延伸】如圖4，矩形ABCD≌矩形CEFG，AB=2，BC=1，將矩形CEFG繞點C旋轉，連接AF、DG，當AF與矩形CEFG的一邊垂直時，DG的長為
8
5
5
或
4
5
5
8
5
5
或
4
5
5
．
菁優(yōu)網(wǎng)
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AD=CE；60°；CE=
2
AD；45°；8±2
2
；
8
5
5
或
4
5
5
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/26 21:0:2組卷：132引用：1難度：0.4
相似題
  • 1．【問題情境】
    （1）如圖1．四邊形ABCD是正方形，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的右側作正方形CEFG，連接DG、BE，則DG與BE的數(shù)量關系是
    ；
    【類比探究】
    （2）如圖2，四邊形ABGD是矩形，AB=3，BC=6，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的右側作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，連接DG、BE．判斷線段DG與BE有怎樣的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；
    【拓展提升】
    （3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，求2BG+BE的最小值．
    （4）如圖3，在（2）的條件下，點E是從點A運動D點，直接寫出點G的運動路徑長度．
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    發(fā)布：2024/9/27 16:0:2組卷：277引用：3難度：0.1
  • 2．在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動，如圖①所示，已知直角三角形ABC中，BC=AC，點E，D為AC、BC邊的中點．
    操作探究：
    將△ECD以點C為旋轉中心逆時針旋轉，得到△E′CD′，連接AE′，BD′．
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    （1）如圖②，判斷線段AE′與BD′的數(shù)量關系與位置關系，并說明理由；
    （2）如圖③，當B，D′，E′三點在同一直線上時，∠E′AC=20°，求旋轉角的度數(shù)；
    （3）如圖④，當旋轉到某一時刻，CD′⊥BD′，延長BD′與AE′交于點F，請判斷四邊形D′CE′F的形狀，并說明理由．
    發(fā)布：2024/9/27 15:0:1組卷：41引用：3難度：0.1
  • 3．如圖1，在平面直角坐標系中，點A（a,0）在x軸正半軸上，點B是第四象限內(nèi)一點，BC⊥y軸于點C（0，c），且
    a
    -
    2
    +|c+3|=0，S四邊形ABCO=9．
    （1）求點B的坐標；
    （2）如圖2，D點是線段OC上一動點，DE∥AB交BC于點E，∠ODE的角平分線與∠BAF的角平分線交于第四象限的一點G，AB與DG交于點H，求∠AGD的度數(shù)；
    （3）如圖3，將點C向左平移4個單位得到點H，連接AH，AH與y軸交于點D．
    ①求點D的坐標；
    ②y軸上是否存在點M，使三角形AHM和三角形AHB的面積相等？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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    發(fā)布：2024/9/27 13:0:2組卷：1038引用：3難度：0.1
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