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當前位置： 2023-2024學年山東省日照市莒縣九年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

如圖，已知拋物線y=ax²-2x-3的圖象是由拋物線y=x²的圖象平移得到，且與x軸交于A，B兩點，C為第四象限拋物線上一動點，連接AC，作CD⊥x軸于D，設(shè)C點橫坐標為m.
（1）求A、B兩點坐標；
（2）求CD+AD的最大值；
（3）當m=2時，
①在拋物線上找一點N，使△ACN的內(nèi)心在x軸上，求點N的坐標；
②M是拋物線對稱軸上一動點，在①的條件下，是否存在點M，使△AMN是以AN為腰的等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/7 19:0:2組卷：192引用：1難度：0.4

相似題

1．如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線P：y=-x²+bx+c的圖象與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，且圖象與拋物線Q：y=x²+2x-3的圖象關(guān)于原點中心對稱．

（1）求拋物線P的表達式；
（2）連接BC，點D為線段BC上的一個動點，過點D作DE∥y軸，交拋物線P的圖象于點E，求線段DE長度的最大值；
（3）如圖②，在拋物線P的對稱軸上是否存在點M，使△MOB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/8 0:0:1組卷：146引用：2難度：0.1
解析
2．如圖，已知拋物線y=-x²+2x+3與x軸交于點A，B兩點，與y軸交于點C，點P是BC上方拋物線上的一動點，作PM⊥x軸于點M，點M的橫坐標為t（0＜t＜3），交BC于點D．
（1）求A，B的坐標和直線BC的解析式；
（2）連接BP，求△CPB面積的最大值；
（3）已知點Q也在拋物線上，點Q的橫坐標為t+2，作QE⊥x軸于點F，交BC于點E，若P，D，Q，E為頂點的四邊形為平行四邊形，求t的值．
發(fā)布：2024/10/7 19:0:2組卷：740引用：5難度：0.3
解析
3．如圖，拋物線y=ax²-2ax+c的圖象與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C（0，3），且BO=CO．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E在線段OB上，過點E作x軸的垂線交拋物線于點P，連接PA，若PA⊥CE，垂足為點F，求OE的長；
（3）在（2）的條件下，直線AP上方的拋物線上是否存在一點Q，使四邊形AQPB面積最大，若存在，求出點Q坐標，若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/10/8 2:0:2組卷：173引用：2難度：0.2
解析

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