（1）如圖1，已知△ABC是等邊三角形．D，E分別為邊AB，AC的中點，連接BE，CD，BE與CD交于點P．試判斷：①∠BPD的度數(shù)為 60°60°；②線段PB，PD，PE之間的數(shù)量關(guān)系：PB ==PD+PE．（填寫“＞”或“＜”或“=”）
（2）若點E是邊AC所在射線AC上一動點（0＜CE＜12AC）．
按下列步驟畫圖：
（Ⅰ）連接BE，作點A關(guān)于BE所在直線的對稱點D，連接BD；
（Ⅱ）作射線DC，交BE所在直線于點P．
小明所做的圖形如圖2所示，他猜想：PB=PD+PC．下面是小明的思考過程：
如圖2，延長PD到F，使得DF=PC，連接BF．發(fā)現(xiàn)△BPC≌△BFD，從而得到BP=BF，又因為∠ABC=60°所以可得∠PBF=60°，進(jìn)而得到△PBF為等邊三角形，從而得到線段PB，PC，PD之間關(guān)系是PB=PD+PC．
小華同學(xué)畫圖時，把點E標(biāo)在了邊AC的延長線上，請就圖3按要求畫出圖形，猜想線段PB，PC，PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖4，在△ABC中，若∠ABC=90°，AB=BC，點E是射線AC上一動點（0＜CE＜12AC），連接BE，作點A關(guān)于直線BE的對稱點D，連接DC，射線DC與射線BE交于點P，若PC=m,PB=n,請直接用m,n表示PD的長．
1
2
1
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】60°；=
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：446引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達(dá)A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當(dāng)兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運動的時間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；
（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點G恰好落在CD邊上時，求運動時間t的值；
（3）在整個運動過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點E關(guān)于直線BC的對稱點為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補全；
②在點D運動的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：270引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對角線BD=12cm,動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB勻速運動；動點Q同時從點D出發(fā)，以2cm/s的速度沿BD的延長線方向勻速運動．當(dāng)點P到達(dá)點B時，點P，Q同時停止運動．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t≤10），過點P作PE∥BD，交AD于點E，以DQ、DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當(dāng)t為何值時，點P在以BQ為直徑的圓上？
（2）設(shè)四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使四邊形BPFQ的面積與菱形ABCD面積之比為25：32？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）是否存在某一時刻t,使點P在∠BQF的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：27引用：0難度：0.2