當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年河南省鄭州市航空港區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

（1）如圖1，已知△ABC是等邊三角形．D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，連接BE，CD，BE與CD交于點(diǎn)P．試判斷：①∠BPD的度數(shù)為
60°
60°
；②線段PB，PD，PE之間的數(shù)量關(guān)系：PB
=
=
PD+PE．（填寫(xiě)“＞”或“＜”或“=”）

（2）若點(diǎn)E是邊AC所在射線AC上一動(dòng)點(diǎn)（0＜CE＜
1
2
AC）．
按下列步驟畫(huà)圖：
（Ⅰ）連接BE，作點(diǎn)A關(guān)于BE所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接BD；
（Ⅱ）作射線DC，交BE所在直線于點(diǎn)P．
小明所做的圖形如圖2所示，他猜想：PB=PD+PC．下面是小明的思考過(guò)程：
如圖2，延長(zhǎng)PD到F，使得DF=PC，連接BF．發(fā)現(xiàn)△BPC≌△BFD，從而得到BP=BF，又因?yàn)椤螦BC=60°所以可得∠PBF=60°，進(jìn)而得到△PBF為等邊三角形，從而得到線段PB，PC，PD之間關(guān)系是PB=PD+PC．
小華同學(xué)畫(huà)圖時(shí)，把點(diǎn)E標(biāo)在了邊AC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)就圖3按要求畫(huà)出圖形，猜想線段PB，PC，PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）如圖4，在△ABC中，若∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)E是射線AC上一動(dòng)點(diǎn)（0＜CE＜
1
2
AC），連接BE，作點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接DC，射線DC與射線BE交于點(diǎn)P，若PC=m,PB=n,請(qǐng)直接用m,n表示PD的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．

【答案】60°；=

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：426引用：2難度：0.3

相似題

1．已知正方形ABCD和△ABE（點(diǎn)C，D，E在直線AB同側(cè)），把△ABE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△ADF，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知△ADF≌△ABE，延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若點(diǎn)E在正方形ABCD邊AD上（∠BAE=90°），則BE與DF的位置關(guān)系是
．
（2）如圖2，若點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部（∠BAE＜90°，∠BEA＜90°）．
①（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②若BG=6，DG=2，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AG的長(zhǎng)．
?
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.5
解析
2．閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，DE的延長(zhǎng)線與AC相交于點(diǎn)F，連接DA、BF，BF=AF．
求證：DF=2AF．
小明通過(guò)探究，為同學(xué)們提供了解題的想法：
如圖2，在DF上截取DG=AF，連接BG．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF．由此可證△DBG≌△ABF，再證△BGF為等邊三角形，從而使問(wèn)題得到解決．
（1）請(qǐng)按照小明的思路，完成解題過(guò)程．
參考小明思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題
（2）如圖3，等邊△ABC中，點(diǎn)P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，把PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得線段PQ，點(diǎn)O是線段BQ的中點(diǎn)，連接AP，PO．
①填空：線段AP，PO的數(shù)量關(guān)系是
；
②證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：213引用：0難度：0.1
解析
3．【閱讀材料】
（1）小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)P在等邊三角形ABC內(nèi)，且∠APC=150°，PA=6，PC=8．求PB的長(zhǎng)．
小明發(fā)現(xiàn)，把△PAC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△DAB，連接DP，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可證△ACP≌△ABD，得PC=BD；由已知∠APC=150°，可知∠PDB的大小，進(jìn)而可求得PB的長(zhǎng)．
請(qǐng)回答：在圖1中，∠PDB=
°，PB=
．
【問(wèn)題解決】
（2）參考小明思考問(wèn)題的方法，解決下面問(wèn)題：如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，sin∠ABC=
2
2
，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且PA=2，PB=2
10
，PC=3
2
．求AB的長(zhǎng)．
【靈活運(yùn)用】
（3）如圖3，在△ABC中，tan∠BAC=1，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BD=6，CD=4．求△ABC的面積．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：720引用：2難度：0.3
解析

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