1．在一次趣味數(shù)學的社團活動中，有這樣的一道數(shù)學探究性問題．
（1）問題情境：如圖1，在△ABC中，∠A=30°，BC=6，則△ABC的外接圓的半徑為 ；
（2）操作實踐：如圖2，E是BC邊上一點，請用無刻度的直尺與圓規(guī)在矩形ABCD內部作出一點P，使得∠APB=∠AEB，且PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（3）遷移應用：已知，在△ABC中，∠A＞∠B，∠C=60°，AB=4，則BC的取值范圍為 ．

2．如圖，直線經過點B（0，5），與x軸交于A，D為x軸負半軸上的一點，且OA=OD，以AB為直徑作⊙M，連結BD．
（1）求出b的值及直線BD的函數(shù)表達式．
（2）在線段BD上取點P，連結PO并延長交⊙M于點C，連結BC交OA于點E，
①若OP∥AB，求證：BC=OD．
②當∠POD等于△OBC中的某一個角時，求BP的長．
（3）點P關于直線BC的對稱點P′恰好落在上時，請直接寫出四邊形OAP′B的面積為 ．

3．如圖①，一張半徑為5cm的圓形紙片，點O為圓心，將該圓形紙片沿直線l折疊，直線l交⊙O于A，B兩點．
（1）如圖②，若折疊后的圓弧恰好經過點O，此時線段AB的長度為 cm；
（2）已知M是⊙O內一點，OM=2cm.
①若折疊后的圓弧經過點M，則線段AB長度的最大值是 ，最小值是 ；
②若折疊后的圓弧與直線OM相切于點M，請用無刻度的直尺與圓規(guī)在圖③中畫出折痕AB，此時線段AB的長度為 cm.