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已知函數f（x）=xln（x+1）-ax2．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）當a＜0時，求證：函數f（x）存在極小值；
（Ⅲ）請直接寫出函數f（x）的零點個數．
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：681引用：11難度：0.3
相似題
  • 1．已知f（x）=x2-2x+alnx.
    （1）若函數f（x）在x=2處取得極值，求實數a的值；
    （2）若a=2，存在正實數x1，x2，使得f（x1）+f（x2）=x1+x2成立，求x1+x2的取值范圍．
    發(fā)布：2024/9/18 1:0:8組卷：54引用：2難度：0.6
  • 2．已知函數f（x）=-
    1
    3
    x
    3
    +
    a
    x
    2
    +bx+ab.
    （1）若f（x）是奇函數，且有三個零點，求b的取值范圍；
    （2）若f（x）在x=1處有極大值-
    22
    3
    ，求當x∈[-1，2]時f（x）的值域．
    發(fā)布：2024/9/16 12:0:8組卷：97引用：5難度：0.5
  • 3．設函數f（x）=xex-aln（1+x），曲線y=f（x）在x=0處的切線方程為y=-x.
    （1）求a的值；
    （2）設函數
    g
    （
    x
    ）
    =
    lnx
    -
    x
    2
    -
    x
    （
    lnx
    ）
    2
    2
    ．
    （i）證明：g（x）只有一個極值點；
    （ⅱ）證明：?m,n＞0，f（m）-g（n）＞1-ln2．
    發(fā)布：2024/9/15 15:0:8組卷：16難度：0.2
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