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在數(shù)學(xué)中常有“數(shù)形結(jié)合”的思想，即找到代數(shù)式的幾何意義，比如：
y
=
（
x
-
1
）
2
+
（
4
x
2
-
3
）
2
+
x
2
+
（
4
x
2
-
1
）
2
的幾何意義便是拋物線y=4x2上的點(diǎn)P到點(diǎn)（1，3）和點(diǎn)（0，1）的距離之和，進(jìn)而可以簡化計(jì)算．
現(xiàn)在，已知函數(shù)f（x）=2x+aln2x-4的兩個零點(diǎn)分別為x1，x2．
（1）當(dāng)a=1時，證明：
x
1
+
x
2
＞
5
3
；
（2）當(dāng)a≥1時，證明：
a
4
l
n
2
（
x
1
x
2
）
+
x
1
+
x
2
-
2
x
1
x
2
＜
49
18
．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/27 0:0:1組卷：48引用：1難度：0.6
相似題
  • 1．已知函數(shù)f（x）=2alnx-x+
    1
    x
    ．
    （1）若?x∈[1，+∞），f（x）≤0，求a的取值范圍；
    （2）證明：?a∈（1，+∞），?x∈（1，+∞），f（x）＞-（x-1）2．
    發(fā)布：2024/9/27 7:0:1組卷：11引用：2難度：0.5
  • 2．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    -
    x
    3
    +
    x
    2
    ，
    x
    ＜
    1
    alnx
    ,
    x
    ≥
    1
    .

    （Ⅰ）求f（x）在[-1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
    （Ⅱ）對任意給定的正實(shí)數(shù)a,曲線y=f（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？
    發(fā)布：2024/9/27 0:0:1組卷：21引用：5難度：0.3
  • 3．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）．
    （1）討論函數(shù)y=f（x）-a的零點(diǎn)個數(shù)；
    （2）若a＞-1且函數(shù)y=f（x）-a有兩個零點(diǎn)x1，x2，證明：
    |
    x
    1
    -
    x
    2
    |
    ＜
    （
    2
    a
    +
    1
    ）
    2
    ．
    發(fā)布：2024/9/27 6:0:3組卷：81引用：1難度：0.1
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