如圖，直線y=-x+4與x軸相交于點B，與y軸相交于C，拋物線y=-x2+bx+c經過兩點B，C，與x軸另一交點為A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，過點C作CD∥x軸，交拋物線于另一點D，點E以每秒1個單位長度的速度在線段OB上由點O向點B運動（點E不與點O和點B重合），設運動時間為t秒，過點E作EF⊥x軸交CD于點F，作EH⊥BC于點H，交y軸右側的拋物線于點G，連接FG，當S△EFG=4時，求t的值；
（3）如圖2，正方形MNPQ，邊MQ在x軸上，點Q與點B重合，邊長MN為1個單位長度，將正方形MNPQ沿射線BC方向，以每秒2個單位長度的速度平移，時間為t秒，在平移過程中，請寫出正方形MNPQ的邊恰好與拋物線有兩個交點時t的取值范圍．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/30 12:0:1組卷：385引用：3難度：0.5
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3639引用：37難度：0.4 -
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