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當前位置： 2023-2024學年河南省洛陽市洛龍區(qū)地礦雙語學校八年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

在通過構(gòu)造全等三角形解決的問題中，有一種類型的方法是倍延中線．
（1）如圖1，AD是△ABC的中線，AB=7，AC=5，求AD的取值范圍，我們可以延長AD到點M，使DM=AD，連接BM，易證△ADC≌△MDB，所以BM=AC．接下來，在△ABM中利用三角形的三邊關(guān)系可求得AM的取值范圍，從而得到中線AD的取值范圍是

1＜AD＜6

；
（2）如圖2，AD是△ABC的中線，點E在邊AC上，BE交AD于點F，且AE=EF，求證：AC=BF；
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接CE，ED，CE⊥DE，試猜想線段BC，CD，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．
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【考點】四邊形綜合題．

【答案】1＜AD＜6

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/6 10:0:2組卷：593引用：3難度：0.1

相似題

1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=6，BC=8．動點D從點C出發(fā)以每秒2個單位的速度沿CA向點A運動，同時點E從點A出發(fā)以每秒4個單位的速度沿AB向終點B運動，以DC、DE為鄰邊作平行四邊形DEFC，當點E到達點B時，點D也隨之停止運動．設(shè)點D的運動時間為t秒（t＞0）．平行四邊形DEFC與△ABC的重疊部分面積為S．
（1）直接用含t的代數(shù)式表示BE的長．
（2）當DE∥BC時，求t的值．
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）當點F落在△ABC一邊的垂直平分線上時，直接寫出t的值．
發(fā)布：2024/10/6 10:0:2組卷：26引用：2難度：0.1
解析
2．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，正方形ABCD的對角線交于點O，E是AD邊上一點，作OF⊥OE交AB于點F．學習小隊發(fā)現(xiàn)，不論點E在AD邊上運動過程中，△AOE與△BOF恒全等．請你證明這個結(jié)論；
【類比遷移】如圖2，矩形ABCD的對角線交于點O，∠ABD=30°，E是BA延長線上一點，將OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到OF，點F恰好落在DA的延長線上，求
AE
AF
的值；
【拓展提升】如圖3，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=12，點E是BC邊上一點，以BE為邊在BC的上方作等邊△BEF，連接CF，取CF的中點M，連接AM，當AM=
7
時，直接寫出BE的長．
發(fā)布：2024/10/6 12:0:1組卷：1684引用：3難度：0.1
解析
3．如圖，在邊長為4cm的正方形ABCD中，動點M從點B出發(fā)，沿BA方向以1cm/s的速度勻速運動（當點M到達點A時停止運動），以MB為邊往BC方向作正方形BMPQ，延長QP交AC于點N，交AD于點E，連接MN，設(shè)運動時間為t（s）．

（1）當t=
s時，
AN
=
3
2
；
（2）在運動過程中，當△AMN是以MN為腰的等腰三角形時，求t的值；
（3）小南發(fā)現(xiàn)當點M在線段BA之間運動（不與點A、B重合）時，四邊形NQBM的面積與△AEN的面積的比值
S
NQBM
S
△
AEN
隨著時間t的變化呈現(xiàn)出某種規(guī)律，若設(shè)
y
=
S
NQBM
S
△
AEN
，請你幫他求出y關(guān)于時間t的關(guān)系式．
發(fā)布：2024/10/6 11:0:2組卷：40引用：3難度：0.2
解析

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