1．已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC．
【初步感知】（1）特殊情形：如圖①，若點D，E分別在邊AB，AC上，則DB EC．（填＞、＜或=）
（2）發(fā)現(xiàn)證明：如圖②，將圖①中△ADE繞點A旋轉，當點D在△ABC外部，點E在△ABC內(nèi)部時，求證：DB=EC．
【深入研究】（3）如圖③，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點C，E，D在同一條直線上，則∠CDB的度數(shù)為 ；線段CE，BD之間的數(shù)量關系為 ．
（4）如圖④，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點C、D、E在同一直線上，AM為△ADE中DE邊上的高，則∠CDB的度數(shù)為 ；線段AM，BD，CD之間的數(shù)量關系為 ．

2．已知直線MN，在直線上取一點A，以A為頂點作等腰△ABC，AB=AC，作射線CB交射線AM于點Q，記點C關于直線MN的對稱點為P點，連結PC、PB，記∠BAC=α，∠NAC=β，其中0°＜β＜180°．
（1）請補全圖1；
（2）證明當α=60°且β=75°時，PC=PB；
（3）若有PC=PB，求此時β與α之間的數(shù)量關系．

3．已知，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．
（1）如圖1，延長AB至點D，連接CD，取CD的中點E，過點E作EF⊥CB，求證：CF=BF；
（2）如圖2，分別以AB，AC為邊向外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，連接DC交AB于點M，交BE于點F，連接AF，求證：DF=BF+AF；
（3）如圖3，在△ABC內(nèi)部有一點P，當P滿足PA+PB+PC的和最小時，直接寫出∠APC的值．