1．在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點A（3，0）、C（0，3），拋物線與x軸的另一個交點是B．
（1）b=，c=；
（2）在對稱軸上是否存在一點P，使得BP+CP的值最小？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當m≤x≤m+1時，對應函數(shù)值的最大值與最小值的差是1時，求出m的值；
（4）在拋物線對稱軸上是否存在點Q，使得△BCQ是等腰三角形？若存在，直接寫出點Q坐標；若不存在，說明理由．

2．點A（-m₁，1），B（m₁，1），C（m₂，4）在拋物線y=a（x-h）²上，其中m₁＞0，m₂＞0．點D在第四象限，直線AD⊥AC交x軸于點M，且AD=AC．
（1）若m₂=1，
①求該拋物線的解析式；
②P（m,n）（≤m≤1）是該拋物線上的動點，連接AP交y軸于點N，點Q的坐標為（0，4），求△PNQ面積的取值范圍；
（2）連接CD，點K在線段CD上，AM=，S_△ACK=S_△ACD．將拋物線y=a（x-h）²平移，若平移后拋物線的頂點仍在原拋物線上，判斷平移后的拋物線是否經(jīng)過點K，并說明理由．

3．如圖，已知拋物線y=-x²+4x+5與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）直接寫出點A，B，C的坐標；
（2）在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA+PC的值最小，求此時點P的坐標；
（3）點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點（不與點C，B重合），過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC把△BDF的面積分成兩部分，使S_△BDE：S_△BEF=3：2，請求出點D的坐標；
（4）若M為拋物線的對稱軸上的一個動點，使得△MBC為直角三角形，請直接寫出點M的坐標．