1．【問題情境】
（1）如圖1．四邊形ABCD是正方形，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的右側作正方形CEFG，連接DG、BE，則DG與BE的數(shù)量關系是 ；
【類比探究】
（2）如圖2，四邊形ABGD是矩形，AB=3，BC=6，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的右側作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，連接DG、BE．判斷線段DG與BE有怎樣的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；
【拓展提升】
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，求2BG+BE的最小值．
（4）如圖3，在（2）的條件下，點E是從點A運動D點，直接寫出點G的運動路徑長度．

2．（1）在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,EF⊥GH于P，EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點G，H．
①如圖1，當a=b時，線段EF與線段GH的數(shù)量關系是 ；
②如圖2，當a≠b時，①中的結論是否仍然成立？若成立，請說明理由，若不成立，請寫出正確的結論，并說明理由；
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，BC=CD=10，∠B=∠ADC=90°，AE⊥DF于P，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，若=，請直接寫出AB的長．

3．在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動，如圖①所示，已知直角三角形ABC中，BC=AC，點E，D為AC、BC邊的中點．
操作探究：
將△ECD以點C為旋轉中心逆時針旋轉，得到△E′CD′，連接AE′，BD′．

（1）如圖②，判斷線段AE′與BD′的數(shù)量關系與位置關系，并說明理由；
（2）如圖③，當B，D′，E′三點在同一直線上時，∠E′AC=20°，求旋轉角的度數(shù)；
（3）如圖④，當旋轉到某一時刻，CD′⊥BD′，延長BD′與AE′交于點F，請判斷四邊形D′CE′F的形狀，并說明理由．